Главная Движение носителей электрических зарядов



§ 3.3. Определение постошных -четьфехполюсника

Значения постоянных четырехполюсника А, В, С и D определяются различным сочетанием трех комплексных величин: входной проводимости Уц со стороны зажимов 1 - Г при закороченных зажимах 2-2, входной проводимости Y22 со стороны зажимов 2-2 при закороченных зажимах 1 - Г и взаимной проводимости У12 - У21- Таким образом, для определения постоянных четырехполюсника опытным путем достаточно иметь результаты опытов, определяющих три комплексные величины: Уц, У22 и У12 = У21- Значения коэффициентов А, В, С и D наиболее просто определить по данным опытов холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника, если измерять входные сопротивления со стороны зажимов /-/ и 2-2 в режимах холостого хода и короткого замыкания, т.е. Zi„ Z,k,

Входное сопротивление четырехполюсника при питании его со стороны зажимов 1-Г (рис. 3.2,а)

ill AU2 + Щ2 MVilh) + В AZ„+B . 2 CU2+DI2 C{U2/i2)+D CZ„ + D

Входное сопротивление четырехполюсника при питании его со стороны зажимов 2 - 2 (рис. 3.2,6)

U2 DUi + Bit DjUjh) + В DZ„+B Zl h Cil.+Aii C{UJh) + A CZ„ + A- -

Из выражений (3.11) и (3.12) следует, что для симметричного четырехполюсника, когда А = D, входные сопротивления как при прямом, так и обратном включении одинаковы, т. е. Zj = Z2.

Согласно (3.11) и (3.12), при холостом ходе (Z„ = оо) входные сопротивления четырехполюсника соответственно равны

= (1/,. ,х) = Ze-Pix = А/С; Z2, = iJli.) = Z2xe*2x = D/C.

(3.13)

При коротком замыкании {Z„ = 0) входные сопротивления четырехполюсника соответственно равны

Z„ = (О,, ,,) = Zi.efik = B/D; Z,, = (172кД2к) = ZzkC-k = В/А.

(3.14)

Из уравнений (3.13) и (3.14) следует, что для линейного пассивного четырехполюсника справедливо равенство (Zj/ZiJ = {ZiJZ2y), так как Zix/Z,, = AD/{BC) и Z2,/Z2, = AD/{BC)-

Следовательно, для определения А-параметров достаточно взять три из четырех соотношений (3.13), (3.14), так как только три являются независимыми, и уравнение связи параметров (3.3). Таким образом, достаточно провести три опыта из четырех возможных опытов холостого хода и короткого замыкания (при прямом и обратном включении четьфехполюсника). При каждом опыте для определения модуля вход-



ного сопротивления и его аргумента необходимо замерять напряжение, ток и мощность на входе четырехполюсника. В самом деле, данные о токе и напряжении позволяют определить модуль входного сопротивления, а из значения мощности найти его аргумент. В частности, из опыта холостого хода при прямом включении четырехполюсника имеем: Z,, = l7,,/j,„ со8ф,, = ф,, = агссо8ф,„ Z,,=

= Z,,ePix.

Из опытов холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника при обратно.м включении находят Zz и Zj. Из уравнений (3.13) и (3.14) имеем:

В = с = Л/Z,D = CZ,, = AZJZ,(3.15)

Подставив выражения (3.15) в уравнение (3.3), найдем выражение для определения параметра А для обратимого четырехполюсника:

4D-BC = A~-A~ = l, (3.16)

: 1 x Z1 x

откуда

A=VZ,J(Z2,-Z2,).

Затем из уравнений (3.15) находим параметры В, С, D.

При анализе работы четырехполюсника под нагрузкой уравнение (3.2) рыражают через напряжения и токи, получаемые из опытов холостого хода и короткого замыкания. Если заданы напряжение U2 и ток /2 четырехполюсника, то при опыте холостого хода, когда /г = 0 и напряжение С/г» при разомкнутых зажимах 2-2[ равно напряжению U2, при подключении к ним нагрузки напряжение и ток на входных зажимах 1 - 1, согласно (3.2), равны соответственно Ui.AU2; /,. = С(72.

При опыте короткого замыкания, когда напряжение на зажимах 2-2 равно 172к = О, ток /2к равен току нагрузки /г, напряжение и ток на входных зажимах 1-Г, согласно (3.2), равны Ui = Bi2;

Напряжение и ток 1 при работе четырехполюсника под нагрузкой в уравнениях (3.2) можно выразить соответственно через суммы напряжений и токов в режимах холостого хода и короткого замыкания:

Таким образом, напряжение и ток /j при любом режиме работы приемника, т. е. при любых заданных напряжении L2 и токе /г, могут быть определены путем «наложения» соответствующих режшюв холостого хода и короткого замыкания. Для того чтобы получить в опытах холостого хода и короткого замыкания на зажимах 2-2 напряжение и2 И ток /2, необходШкЮ установить на зажимах 1 - 1 в опыте холостого хода напряжение V и ток /,„ пропорциональные 112, опыте короткого замыкания - напряжение Uin ток 71„ пропорциональные току /г.

Для характеристики рабочих режшюв четырехполюсников часто



"4

Рис. 3.2

используют понятия входного сопротивления со стороны зажимов 1-Г при сопротивлении нагрузки Z„ (рис. 3.2, а) и входного сопротивления со стороны зажимов 2-2 при сопротивлении Z„ (рис. 3.2,6). Вычислить входные сопротивления и Zj четырехполюсника можно по формулам (3.11) и (3.12). На практике наряду с этими формулами применяют и другие выражения. Так, можно в формулы (3.11) и (3.12) вместо постоянных четырехполюсника А, В, С и D подставить их значения, выраженные через сопротивления холостого хода и короткого замыкания при прямом и обратном подключении:

Z2 =

AZ„ 4- В AZ„ + AZi

CZ„ + D CZ„ + CZzx

CZzxH-Zh ""Zzx + Zh

?lK + Zk

CZh + A CZ„ + CZ

DZ-DZ, D Zi, + Z„

czi,-hz„ -z„ + z„-

(3.18)

Входные сопротивления Z,x, Z Ziy, и Z2k определяют no формулам (3.13) и (3.14).

§ 3.4. Эквивалентные схвш>1 четьфехнолюсника

Ранее было показано, что пассивный обратимый четырехполюсник характеризуется только тремя независимыми параметрами из четырех. Четвертая связь между параметрами А, В, С, D может быть задана уравнением связи AD - ВС = 1. В результате простейшая эквивалентная схема пассивного четырехполюсника должна содержать три элемента, поэтому пассивный четырехполюсник можно представить эквивалентной схемой в виде трехлучевой звезды (Т-образная схема) на рис. 3.3, а или экгивалентным ей треугольником (П-образная схема) на рис. 3.3,6. Три




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 [23] 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148


0.0607