Главная Движение носителей электрических зарядов



эквивалентных сопротивления Т- и П-образной схем должны быть рассчитаны таким образом, чтобы каждая эквивалентная схема имела такие значения постоянных А, В, С, D, какие имеет заменяемый ею четырехполюсник.

Определим параметры Т-образной схемы. Сначала выразим напряжение ill и ток Ij через напряжение U2 и ток /г:

Ui = Zji + Ziz + 1г=12 + + tz) Jo, (3.19)

а затем сопоставим полученные выражения с уравнениями четырехполюсника (3.2) в форме А:

I7i = (1 + Zi Jo) 172 + (?i + + ZiZzJo) J2 = 4172 + Bl;

h = Jol>2 + (1 + 22Уо)/2 = CU2 + Dh. (3.20)

Из (3.20) находим связь между постоянными четырехполюсника и параметрами эквивалентной Т-образной схемы: А = I + ZiFq; B=Zi + + Z2+Z1Z2Y0; С = Уо; D=l+Z2Yo, откуда Zi=(-1)/C; Z = = {D- lyC; Jo = с

Определим параметры П-образной схемы (рис. 3.3,6), выразив сначала (7i и Ii через U2 и /2:

1>1 =2з(/2 + J2I72) + 172; ir = Jil>i + Y2U2+i2, (3.21) или в форме А:

I7i = (1-к J2Z3) (72-к Zjiz = Л172 + Ш2; Л = (Ji + J2 + Ji J2Z3) 172 -h (1 + J1Z3) 12= си2+ DI2. (3.22) Из (3.22) находим связь между постоянными четырехполюсника и параметрами его эквивалентной П-образной схемы: j4 = l+j2Z3; B = Z3; C=Ji + J2+J1J2Z3; D = l+JiZ3, откуда Ji = (D - 1)/В; У2=(Л-1)/В; Z3=£.

Если четырехполюсник симметричный, то А = D и в Т-образной схеме замещения Z, = Z2, а в П-образной схеме J, = J2.

§ 3.5. Пзедаточные функции четырехполюсников

Передаточной функцией (или коэффициентом передачи) четырехполюсника называется отношение комплексного напряжения или тока на выходе четырехполюсника к комплексному напряжению или току на входе:

К„ = £ = -е(*--*".)=К;е/*"

- коэффициент передачи по напряжению и

. K = h-==Ь еЯ*- - Ч-..) = I К; I Ф

- коэффициент передачи по току. Коэффициенты передачи являются безразмерными величинами и в общем случае являются комплексными, зависящими от частоты.



Четырехполюсник можно также характеризовать отношениями разноименных электрических величин:

- передаточным сопротивлением и

Ку =

2 = j?le№2-*-> = yie*""*"

и, и,

- передаточной проводимостью, которые соответственно имеют размерность сопротивления и проводимости и представляют собой комплексные величины, зависящие от частоты.

В четырехполюснике, нагруженном сопротивлением Z„, передаточные функции можно выразить через любые первичные параметры четырехполюсника и сопротивление нагрузки Z„, например через систему Л-параметров:

К,. = иг/Ог = U2/iAU2 + Ш) = 1/\А + В ( IJ)] = ZJ{AZ„ + В); (3.23) К, = hlh = hl{CU2 + Шг) = l/[C(t/2 2) +т = 1/(CZ„ -h D);(3.24)

Kz = V2lh = U2li£V2 + Dh) = 1/[C -h т/иЯ = Z„/(CZ„ -h D); (3.25)

Ky= /2/1/1 = /2/(1/2 + Bh) = У{АФ2П2) + В] = 1/(Z„ -h B).(3.26)

При холостом ходе четырехполюсника, когда /2=0 (Z„ = с»), имеем К„=УА и Kz = l/C, а при коротком замыкании, когда 2=0 (Z„ = 0), имеем К, = 1/D и Ку = 1/В.

§ 3.6. Активный четырехполюсник

Четырехполюсник, в схеме которого имеются нескомпенсированные источники энергии, называется активным. Рассмотрим активный четырехполюсник (рис. 3.4, а), к входным зажимам / - / которого подключен источник э. д. с. Ei, а к выходным зажимам 2-2 - сопротивление нагрузки Z„. В ветвях внутри четырехполюсника может быть несколько э. д. с. Е„, где и = 3, 4, ..., т. Используя тесфему компенсации, сопротивление нагрузки Z„ заменим источником э. д. с Ej = /2Z„ (рис. 3.4, б) и по принципу наложения запишем выражения для токов JTi и /2:

A=£iJii-£2ji2+ I ад»;

/2 = E1Y21 - E2Y22 + X иГ2п-

(3.27)




в (3.27) составляющие токов, вызванных находящимися внутри

четырехполюсника э. д. с. Yj Е„, выразим как = X! «Тш и =

п=3 п=3

= Ё„У2„, а э. д. с. El и Ёг заменим соответствующими напря-

жениями ill и ill- Тогда уравнения (3.27) принимают вид

h = Yi,Ui-Yi2U2+ha; i2 = Y2lU2-Y22U2+i2a. (3.28)

Будем считать, что зажимы 1 - 1 и2 -2 замкнуты накоротко. При этом во входной ветви протекает ток iiK = iia, а в выходной - ток

12.= ha*.

Тогда уравнения (3.28) можно переписать в виде

/l-J.K=Jll{/l-Jl2t/2; i2-i2.= Y2lUi-Y22U2. (3.29)

От уравнений для пассивного четырехполюсника (3.1) уравнения (3.29) отличаются тем, что в их левых частях стоит разность токов и /г - Ьк, а не /i и Jj. Следовательно, уравнения (3.1) будут справедливы для активного четырехполюсника, если в них заменить токи Ji и соответственно на разность токов Ji - и

h - iiK-

Из уравнений (3.29) в результате их совместного решения относительно ill и /j можно получить уравнения для активного четырех полюсника в форме А:

и г = a22/j2l) и 2 + (l/j2l)(/2 - h.) il = [011/22 - JlibO/bl] U2 + (yil/bl)(/2 - J2k) + /.K,

Ui=AU2 + B{i2-i2.); ii-ii. = cu2 + D{i2-i2.). (з.зо)

Постоянные Л, В, С и D в этом случае определяются так же, как и для пассивного четырехполюсника, и также удовлетворяют условию AD - ВС = 1.

Из уравнений (3.30) следует, что активный четырехполюсник (рис. 3.4, а) эквивалентен пассивному (рис. 3.4, в), к входным и выходным зажимам которого подключены параллельно ветви с источниками тока JiK = iK и Лк = заменяющими все источники энергии, находящиеся внутри активного четырехполюсника. Токи эквивалентных источников тока в каждом частном случае находятся расчетным путем. Таким образом, анализ цепи с активным четырехполюсником можно свести к анализу эквивалентной схемы с пассивным четырехполюсником.

* В отличие от пассивного четырехполюсника, где токи короткого замыкания находят поочередно, в активных четырехполюсниках их определяют при одновременном коротком замыкании входных и выходных зажимов.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [24] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148


0.0105