Главная Движение носителей электрических зарядов



вызывает изменение тока этой фазы и токов в двух линейных проводах, соединенных с этой фазой, но никак не отражается на токах других фаз. Если же сопротивления линейных проводов не равны нулю (см. рис. 4.10), то из-за падения напряжения в них при соединении треугольником не обеспечивается независимость фаз. Например, изменение сопротивления фазы аЬ вызовет изменение фазного тока а следовательно, и линейных токов и /д. При этом происходит падение напряжения в линейных проводах А и В, что при неизменных линейных напряжениях на зажимах генератора вызывает изменение напряжений на всех трех фазах приемника, так как потенциалы узлов а и b изменяются, вследствие чего изменяются также токи и в тех фазах, сопротивление которых оставалось неизменным. Следует отметить: при расчетах трехфазных цепей считают, что генераторы имеют симметричную систему напряжений.

Несимметрия нагрузки практически не влияет на систему напряжений фаз генератора в том случае, если мощность нагрузки весьма мала по сравнению с мощностью генераторов (или сети электроснабжения), т. е. тогда, когда рассматривается система с источником бесконечно большой мощности.

§ 4.5. Мощность трехфазных цепей

Трехфазную цепь можно рассматривать как цепь синусоидального тока с тремя источниками энергии, поэтому комплекс полной мощности трехфазной цепи

S = Uj% + VbH + Uck =Р+ JQ- (4.19)

Активная мощность трехфазной цепи

Р = UaIa cos -I- UbIb cos фв + Uch cos ((>c = Pa + Рв+ Pc- (4.20) Реактивная мощность трехфазной цепи

Q = UaIa sin ф + UbIb sin фв + Ucic sin ((>c = Qa + Qb + Qc- (4.21)

По формулам (4.20) и (4.21) можно подсчитать мощность в трехфазной цепи при несимметричной нагрузке, соединенной звездой.

Активная и реактивная мощности при симметричной нагрузке

Р = ЗРф = 31/ф/ф cos фф; Q = Збф = 31/ф/ф sin фф. Полная мощность при симметричной нагрузке

S = 1/P2 + g2 3 g2 щ uj

Обычно в качестве паспортных данных для трехфазных приемников приняты линейные напряжения и токи. Поэтому мощности трехфазных приемников целесообразно выражать через линейные напряжения и токи. Обычно при таком условии индекс «л» у линейного напряжения и тока не указывают.

Так как при соединении симметричной нагрузки треугольником

а при соединении симметричной



нагрузки звездой [/ф = и„/\/з = и/\/3; 1 = 1„ = I, то независимо от схемы соединения фаз приемника произведение (7ф/ф = (7 /з оказывается одинаковым. Таким образом, независимо от схемы соединения симметричной нагрузки имеет следующие выражения для мощностей:

Р = l/з (7/ cos ф; е = l/з (7/ sin ф; S = ]/bUI. (4.22),

Следует помнить, что индекс «ф» у угла сдвига фаз ф между фазными напряжением и током также опускают.

Глава 5

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

§ 5.1. Возникновение периодических несинусоидальных токов

В предыдущих главах изучались линейные электрические цепи, в которых токи, напряжения и э. д. с. изменялись по синусоидальному закону. В электроэнергетике стремятся поддерживать переменные токи, напряжения и э. д. с. синусоидальными, так как больщинство электротехнических устройств при этом работает лучще. Однако на практике токи, напряжения и э. д. с. в большей или меньшей мере отличаются от синусоидальных.

Токи, напряжения и э. д. с, изменяющиеся во времени по периодиче-, скому несинусоидальному закону, называются периодическими несинусоидальными. Причиной возникновения несинусоидальности э. д. с, напряжений и токов могут быть как синхронные генераторы, являющиеся источниками синусоидального тока, так и приемники энергии, в схемах которых имеются нелинейные элементы. Кроме того, причиной возникновения несинусоидальных токов может быть подключение к электрической цепи генераторов несинуроидальных напряжений определенной формы, например в виде широко применяемых в радиоэлектронике релаксационных генераторов пилообразной (рис. 5.1, а), прямо-


а) 6)

Рис. 5.1



угольной (рис. 5.1, б) и других форм напряжений. Кстати, в различных устройствах радиотехники, автоматики, вычислительной техники, системах обработки данных, в автоматизированных системах управления очень широко применяют генераторы периодических импульсов самой различной формы, причем само отклонение импульсов от синусоидальной формы является основой рабочего процесса того или иного устройства. Поэтому знание элементов теории несинусоидальных периодических токов необходимо для понимания принципа работы различных электронных и полупроводниковых устройств. Таким образом, в линейных цепях несинусоидальный ток может возникать под воздействием несинусоидального периодического напряжения, получаемого в специальных генераторах или за счет искажений, вносимых синхронными генераторами.

В синхронных генераторах одной из причин искажения формы э. д. с. является отличие распределения магнитной индукции вдоль воздушного зазора от синусоидального. Ток несинусоидальной формы может также возникать в нелинейных цепях. В частности, если в цепи имеется индуктивная катушка со стальным сердечником, то при синусоидальном напряжении в цепи по мере насыщения сердечника возникает ток несинусоидальной формы, так как при увеличении насыщения появляется нелинейность в зависимости между магнитным потоком и намагничивающим током.

При анализе электрических цепей с несинусоидальными токами и напряжениями широко используют теорему Фурье, согласно которой любая периодическая изменяющаяся величина может рассматриваться как сумма постоянной величины и ряда синусоидальных величин различной частоты. Следовательно, для анализа несинусоидальных периодических токов можно использовать методы, применяемые для анализа синусоидальных токов, если предварительно представить периодические несинусоидальные функции рядом Фурье. Если затем опре-де:лить токи, обусловленные действием отдельных составляющих, то, согласно принципу наложения, складьшая их, получают искомый ток цепи.

§ 5с2. Представление периодических несинусоидальных величин рядами Фурье

Как известно, любая периодическая функция / (cot), удовлетворяющая условиям Дирихле, т. е. имеющая за полный период конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов, может быть представлена тригонометрическим рядом, т. е. рядом Фурье.

Токи, э. д. с. и напряжения в электрических цепях всегда удовлетворяют условиям Дирихле. Итак, представим / (cot) в виде тригонометрического ряда:

/(cot) = Ао + Ai„ sin (cot -I- x/i) -I- А2Ш sin (2cot + 12) + + A„sin(wcot +



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [29] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148


0.0184