Главная Движение носителей электрических зарядов



Аналогично находим действующее значение для несинусоидального напряжения:

u = ]/ul+ul+ul + ...+ ui =

Uh (5.19)

к = 0

Действующее значение несинусоидального напряжения равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей Uq и

действующих значений напряжений всех гармоник ] 1/.

Действующие значения несинусоидальных токов и напряжений могут быть непосредственно измерены с помощью приборов электромагнитной, электродинамической, тепловой и электростатической систем.

Наряду с понятием действующего значения несинусоидального тока или напряжения в электротехнике и радиоэлектронике пользуются понятиями среднеарифметического значения и среднего значения по модулю этих величин.

Среднеарифметическое значение несинусоидального тока (или напряжения) выражает постоянную составляющую ряда и, согласно (5.4), равно

idt = I о. (5.20)

Если же несинусоидальный ток или напряжение представляют собой функции, симметричные относительно оси времени, то их среднеарифметическое значение за период равно нулю. Поэтому в этом случае среднеарифметическое значение тока или напряжения вычисляют, как и для синусоидальной функции, за пoJшepиoдa.

Средйее значение несинусоидального тока по модулю райно

li(t)]dt. (5.21)

Аналогично можно записать выражение для среднего значения напряжения По модулю. Среднее значение несинусоидального тока по модулю /ср. мод /о- Когда неишусоидальная функция тока симметрична относительно оси времени, среднее значение тока по модулю равно среднеарифметическому значению за полпериода.

Средние значения тока или напряжения по модулю измеряют с помощью магнитоэлектрических амперметров или вольтметров с выпрямителями. Постоянные составляющие тока и напряжения измеряют магнитоэлектрическими приборами без выпрямителей, а максимальные значения напряжений - амплитудными электронными вольтметрами.

Для характеристики формы периодических кривых используют коэффициент формы кривой Кформ> коэффициент амплитуды Ка и коэффициент искажения К„.



Коэффициент формы определяется как отношение действующего значения тока (или напряжения) к среднему по модулю значению:

форм =-Дср.мод, или К:фор„ = 1 1/ср.„од- (5.22)

Коэффициент амплитуды равен отношению максимального значения тока (или напряжения) к действующему значению:

К, = IrnJI, или К, = U,JU. (5.23)

Коэффициент искажения представляет собой отношение действующего значения основной гармоники к действующему значению величины рассматриваемой кривой, в частности

К„ = /1 ,или К„ = UJU. (5.24)

Следует отметить, что форма кривой напряжения в энергосетях отличается от синусоидальной, однако напряжение считают практически синусоидальным, если суммарное действующее значение высших гармоник не превышает 5% действующего значения напряжения основной гармоники. В этом случае коэффициент искажения с точностью до долей процента равен единице.

При приближенных расчетах цепей несинусоидальные напряжения и ток, функции которых при разложении в ряд не имеют постоянных составляющих, заменяют эквивалентными синусоидальными. Замена производится таким образом, чтобы действующие значения синусоидального тока и напряжения были равны действующил значениям несинусоидальных величин, а угол сдвига фаз фэкв между эквивалентными синусоидами напряжения и тока был равным углу Ф = arccos (P/S), где Р и S - соответственно активная и полная мощности несинусоидального тока. Следовательно, угол сдвига фаз Фэкв между эквивалентными синусоидальными токами и напряжениями выбирается так, чтобы активные мощности эквивалентного синусоидального и несинусоидального токов были равны.

§ 5.5. Мощность периодического нес55Н5соидального тока

Активная мощность периодического несинусоидального тока представляет собой среднюю мощность за период Г:

uidt. (5.25)

Выразим мгновенные значения напряжения и тока в виде рядов Фурье:

м = 1/о + l/i„sin(a)t + ф„1) + J72„sin(2a)t + „2) + ... + l/„ sin (not+<!/„„). i = Io + /i„sin(a)t + Фа) + hmsinilcot + 2) + - .. + /„„sin(Krat + J.



Если данные ряды подставить под знак интеграла и проинтегрировать, то получим

Р = Uolo + UilyCOSipi + 1/2/2С08ф2 + ... + U„l„COS(p„,

Р= t 1Асо8ф„ (5.26)

к = 0

где ф = - ш.

Из (5.26) следует, что активная мощность периодического несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармоник, причем постоянная составляющая рассматривается как нулевая гармоника с фо = 0.

Полная мощность S периодического несинусоидального тока определяется как произведение действующего несинусоидального напряжения на действующее значение несинусоидального тока:

S=UI =

I l/f I Ц. (5.27)

к=0 к=0

Понятие «реактивная мощность» для цепей с несинусоидальными токами, как правило, не используют. Однако формально можно ввести понятие реактивной мощности как сумму реактивных мощностей отдельных гармоник:

G= IG.= t Uuhsin. (5.28)

k=l k=l

В отличие от синусоидальных токов для несинусоидальных токов квадрат полной мощности больше суммы квадратов активной и реактивной мощностей:

S = j/p- + Q + T;

Т- мощность искажения, которая зависит от степени различия форм кривых несинусоидальных напряжения и тока.

При чисто активном сопротивлении цепи несинусоидального тока кривые напряжения и тока подобны и 6 = 0, S = Р. Так как полное сопротивление и угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой гармонике зависят от порядка гармоники, то форма кривой тока не подобна форме кривой напряжения, если в цепи наряду с активным имеются и реактивные сопротивления.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [32] 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148


0.0131