Главная Движение носителей электрических зарядов



Глава б

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

ЦЕПЯХ

§ 6л, Возникновение переходных процессов и законы коммутации

До сих пор рассматривались электрические цепи при установившихся, или стационарных, режимах. В цепях постоянного тока в этом случае напряжения и токи неизменны во времени, а в цепях переменного тока они представляют собой периодические функции времени. Установившиеся режимы при заданных и неизменных параметрах цепи полностью определяются только источниками энергии. Следовательно, источники постоянного напряжения (или тока) создают в цепи постоянный ток, а источники переменного напряжения (или тока) - переменный ток той же частоты, что и частота источника энергии.

Однако при переходе от одного установившегося режима к другому в цепи могут возникать переходные процессы. Переходные процессы возникают при всех изменениях режима электрической цепи: подключении и отключении цепи, при изменении нагрузки, при возникновении аварийных режимов (коротком замыкании, обрыве провода, ударе молнии в линию электропередачи) и т. п. Любые изменения в электрической цепи можно представить в виде тех или иных переключений, называемых в общем случае коммутацией.

Процессы, возникающие в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому, называются переходными. Изучение переходных процессов - весьма важная задача, так как за небольшие промежутки времени, в течение которых наблюдаются переходные режимы, с одной стороны, могут произойти нарушения различных производственных процессов, например выход из строя оборудования при коротком замыкании, потеря или искажение информации в ЭВМ и т. д. Поэтому при эксплуатации электрических сетей и использовании аппаратуры для их защиты важно знать значения максимальных токов и напряжений, возникающих при аварийных режимах, а также время, за которое они их достигают, с другой стороны, работа различных электротехнических устройств, особенно устройств промышленной электроники (в частности, ЭВМ), основана на переходных процессах.

Во время переходных процессов токи в цегш и напряжения на ее застках определяются не только источниками энергии, но и индуктивными, а также емкостными элементами цепи, которые обладают способностью накапливать или отдавать соответственно энергию магнитного или электрического поля. В момент коммутации, когда начинается переходный процесс, начинается перераспределение энергии между индуктивными и емкостными элементами цепи, а также между ними и внешними источниками энергии, подключенными к цепи, причем часть



энергии при этом безвозвратно преобразуется в другие виды энергии, например в тепловую (в активном сопротивлении).

По окончании переходного процесса устанавливается новый установившийся режим, который определяется только внешними источниками энергии. При отключении внешних источников энергии переходный процесс может возникать в цепи только за счет энергии электромагнитного поля, накопленной до начала переходного режима в индуктивных и емкостных элементах цепи.

В общем случае в электрической цепи переходные процессы могут возникать только тогда, когда в цепи имеются индуктивные и емкостные элементы. Это связано с тем, что индуктивные и емкостные элементы являются инерционными, так как изменение в них энергии магнитного и электрического полей не может происходить мгновенно и, следовательно, не могут мгновенно протекать процессы в момент коммутации. В самом деле, если бы изменение энергии в индуктивных и емкостных элементах проходило мгновенно, т. е. скачком, то при f = О мощность, равная скорости изменения энергии, Р = W/t = W/0 = оо обращалась бы в бесконечность, что невозможно, ибо электрических цепей бесконечно большой мощности не существует. Таким образом, переходные процессы не могут протекать мгновенно, так как невозможны мгновенные изменения энергии, накопленной в электромагнитном поле цепи. Теоретически переходные процессы заканчиваются за время t = оо. Практически же переходные процессы являются быстропротекающими и их длительность часто составляет десятые, сотые, тысячные и даже миллионные доли секунды (реже единицы секунд).

Так как энергия магнитного и электрического полей описывается выражениями

= Ы1/2; = Си\12, (6.1)

то ток в индуктивности и напряжение на емкости не могут изменяться мгновенно. Однако в электрической цепи с индуктивными и емкостными элементами возможны скачки напряжений на индуктивностях и токов на емкостях.

В электрических цепях с резистивными элементами энергия электромагнитного поля не запасается, вследствие чего в них переходные процессы не возникают, т. е. в таких цепях мгновенно, скачком, устанавливаются стационарные режимы.

Следует отметить, что в действительности любой элемент электрической цепи обладает какими-то сопротивлениями г, индуктивностью L и емкостью С, т. е. в реальных электротехнических устройствах существуют и тепловые потери, обусловленные прохождением тока и наличием г, и магнитные, и электрические поля.

Переходные процессы в реальных электротехнических устройствах можно ускорять или замедлять путем подбора соответствующих параметров элементов цепей, а также за счет применения специально разработанных устройств.

Задача исследования переходных процессов заключается в том, чтобы найти закономерности отклонений токов в ветвях и напряжений на участках цепи от их установившихся значений. Имеется ряд методов



анализа переходных процессов в линейных электрических цепях. В данной главе будет рассмотрен классический метод исследования путем решения дифференциальных уравнений, описывающих переходные процессы. Для расчета переходных процессов в цепях составляют уравнения по законам Кирхгофа для мгновенных значений напряжений и токов. В общем случае анализ переходного процесса в электрических цепях с линейными элементами, имеющими постоянные параметры г, L, С, сводится к решению линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Дифференциальные уравнения необходимо решать при заданных начальных условиях, чтобы получить однозначное решение. Независимыми начальными условиями называются значения тока в индуктивности и напряжения на емкости в момент коммутации, т. е. при t = 0. Принято считать, что коммутация происходит мгновенно за время t = О, тогда ток в индуктивности и напряжение на емкости непосредственно до коммутации обозначают и UdO-), а непосредственно после коммутации - ii{0) и Uc(0). Независимо начальные условия характеризуют запасенную в магнитном и электрическом полях энергию к моменту коммутации.

Классический метод расчета переходных процессов заключается в интегрировании дифференциальных уравнений, связывающих токи и напряжения цепи. В результате интегрирования получаются постоянные, которые определяются из начальных условий, вытекающих из законов коммутации. Без знания законов коммутации невозможно проводить анализ и расчет переходных процессов. Имеется два закона коммутации.

Первый закон коммутации состоит в том, что ток в ветви с индуктивным элементом в начальный момент времени после коммутации имеет то же значение, которое он имел непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения он начинает плавно изменяться.

Этот закон, вытекающий из невозможности мгновенного изменения энергии магнитного поля = Li\l2, запасенной в индуктивном элементе, имеет вид

fO )=fJO). (6.2)

Второй закон коммутации состоит в том, что напряжение иа емкостном элементе в начальный момент после коммутации имеет то же значение, которое оно имело иепосредствеиио перед коммутацией, а затем с этого значения оио начинает плавно изменяться.

Второй закон коммутации, вытекающий из невозможности мгновенного изменения энергии электрического поля емкостного элемента Иэ = имеет вид

мс(0-)=мс(0). (6.3)

Равенства (6.2) и (6.3), описывающие законы коммутации, являются начальными условиями, т. е. указывают значения токов и напряжений в момент коммутации. Начальные условия, вытекающие из законов ком-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 [33] 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148


0.0227