Главная Движение носителей электрических зарядов



мутации, называются независимыми. Все остальные начальные условия зависимы.

Законы коммутации справедливы только для переходных токов в индуктивных элементах и переходных напряжений на емкостных элементах. Ток через емкостный элемент, напряжение на индуктивном элементе, ток и напряжение в ветви с резистизным элементом не подчиняются закону непрерывности изменения и в начальный момент коммутации могут изменяться скачком.

При нулевых начальных условиях, т. е. когда «г(О-) = 0 и ft(0 )=0, емкостный элемент (конденсатор) в начальный момент после коммутации разряжен, что равносильно короткому замыканию, так как разность потенциалов на его обкладках равна нулю [мс{0-) = 0], а наличие индуктивности в начальный момент времени после коммутации равносильно разрыву цепи, так как Ji,(0 ) = 0.

§ 6.2. Переходный, принужденный и свободный режимы

Рассмотрим расчет переходных процессов на примере подключения цепи с последовательным соединением резистивного, индуктивного и емкостного элементов к источнику периодически изменяющейся э. д. с. е (рис. 6.1).

Электрическое состояние цепи после коммутации, согласно второму закону Кирхгофа, описывается уравнением

, di .1

idt = e. (6.4)

Здесь i - ток переходного процесса, называемый переходным. После окончания переходного режима наступает принужденный (установившийся) режим, который создается источником периодически изменяющейся э. д. с.

При исследовании переходных процессов необходимо установить пор.чдок уравнения электрического состояния цепи, который равен числу независимых начальных условий для токов индуктивностей и напряжений на емкостях. Для цепи рис. 6.1 переходный процесс описывается уравнением второго порядка, так как значения г и Uc можно задать независимо друг от друга:

Из мaтe.4aтиxи известно, что решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами представляет собой cjMMy двух решений: частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения. Частное решение описывает принужденный режим. Рис. 6.1 задаваемый источником энергии, и зависит




от вида функции, стоящей в правой части уравнения. Если функция правой части уравнения постоянна или является периодической функцией времени, то принужденный ток будет установившимся, а расчет принужденного режима проводится в последовательности и по формулам предыдущих глав.

Общее решение однородного уравнения описывает переходный процесс, протекающий без воздействия внешних источников, т. е. протекающий за счет энергии, накопленной в индуктивных и емкостных элементах цепи до начала переходного режима, и имеет одинаковый вид для любого переходного процесса в данной цепи. Это означает, что исследуемая цепь в этом случае освобождается от воздействия внешнего источника энергии, поэтому токи или напряжения, найденные в результате решения однородного уравнения, называются свободными составляющими (или просто свободными). При отсутствии внешних источников энергия, запасенная в цепи, постепенно расходуется и свободная составляющая с течением времени уменьшится до нуля. Для определения свободного тока однородное уравнение, полученное из (6.5), имеет вид

Запишем характеристическое уравнение для (6.6):

Lp + rp+ = 0. (6.7)

Определив из характеристического уравнения корни pi и р2, запишем общее решение в виде

Ёсв = АувР + ЛгеР, (6.8)

где Ai и 2 - постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий. Следует отметить, что число слагаемых в (6.8) равно порядку дифференциального уравнения.

Действительное значение тока во время переходного режима равно сумме принужденного и свободного токов:

i = inp + «ев- (6.9)

Аналогично, действительное напряжение на любом участке цепи при переходном режиме равно сумме принужденной и свободной составляющих:

и = Ц,р + Мсв- (6.10)

Итак, физически существуют толькр переходные токи и напряжения, а разложение их на свободные и принужденные составляющие является математическим приемом, позволяющим упростить расчет переходных процессов в линейных цепях, ибо принцип наложения применим лишь к линейным цепям. Основная трудность анализа переходных процессов классическим методом заключается в определении свободных токов и напряжений.



§ 6.3. Переходные процессы в цепи с последовательным соединшием резистивного и индуктивного элементов

Короткое замыкание fL-цепи. Рассмотрим переходный процесс в гЬ-цепи, в которой последовательно свединены резистивный и индуктивный элементы. В частности, это может быть эквивалентная схема реальной индуктивной катушки, если пренебречь емкостью между ее витками (пренебречь энергией электрического поля цепи и учитывать только энергшо магнитного поля). Допустим, к зажимам цепи рис. 6.2, а до коммутации было приложено постоянное напряжение U = Uq. После переключения выключателя К из положения а в положение b возникает накоротко замкнутый контур гЬ, в котором принужденный ток существовать не может, так как цепь гЬ отключена от воздействия напряжения сети. Итак, принужденный ток в rL-цепи после коммутации равен нулю. Следовательно, в данном случае в цепи существует только свободный ток ice-

Дифференциальное уравнение rL-цепи имеет вид

, di

а однородное уравнение, определяющее свободный ток этой цепи.

-+ ri = 0.

(6.11)

Характеристическое уравнение для (6.11)

Lp + f = О

имеет корень р = - r/L, тогда свободный ток

Jee = Ле" = Ле--/= .Ае-"

(6.12)

Выражение (6.12) графически представляет собой затухающую кривую-экспоненту (рис. 6.2,6). В (6.12) величина - l/p==L/f = T, имею-


А=ио1=1о




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [34] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148


0.0122