Главная Движение носителей электрических зарядов



щая размерность времени (Гн/Ом = Ом-с/Ом = с), называется постоянной времени. Постоянная времени т характеризует скорость протекания переходного процесса, причем чем больше т, тем продолжительнее переходный процесс. Величина, обратная постоянной времени (а = r/l= = 1/т), называется коэффициентом затухания; при этом чем больше коэффициент затухания, тем быстрее происходит уменьшение свободного тока.

В момент коммутации, т. е. при t = О, свободный ток

IcB = Ав~= Ав° = А. По истечении времени Г = г свободный ток icB(f = т) = =/4/е = А/2,718 «0,368Д а по истечении времени 2т свободный ток 1(,в(( = 2т) = Л/е % 0,135Л и т.д. Так как за время t = 4,6т свободный ток затухает до значения Ле~***0,01Д то при t > 4,6т свободный ток составляет менее 1 % от начального значения. Поэтому в инженерных расчетах принято считать переходный процесс закончившимся при ( = (4-г5)т, в то время как, согласно (6.12), он должен заканчиваться за время t = оо.

Постоянную времени т можно определить графически. Из (6.11) имеем

dt l/r т

откуда .

где а - угол на рис. 6.2,6. Из выражения (6.13) видно, что постоянная времени равна длине подкасательной в любой точке кривой Ёсв (рис. 6.2, б).

Для того чтобы проанализировать переходный гфоцесс при коротком замыкании fL-цепи, необходимо из начальных условий найти постоянную интегрирования А:

при t = О

>1 = «св(0). (6.14)

Если до короткого замыкания по цепи проходил постоянный ток 0 = Uq/г, где Uq - постоянное напряжение, приложенное к цепи (рис. 6.2, а), то это значение тока сохранится и для первого момента t = О после замыкания цепи. Отсюда можно определить постоянную интегрирования А = Jcb(O) = г(О) - inp(O) = j(0) = Io= Uo/r, так как принужденный ток при коротком замыкании цепи ip = 0. Следовательно, ток в исследуемой цепи

i = = Ае-/= /ое---/ (6.15)

В переходный период в такой цепи возникает электродвижущая сила самоиндукции

-l= -l(- \-е-«/= 1/ое-/= -мь (6.16)

откуда видно, что э. д. с. самоиндукции при коротком замыкании в данной цепи возникает скачкообразно, принимая в момент коммутации



максимальное значение, т.е. при t = 0 ei=Uo (рис. 62,6). Так как напряжение на индуктивном элементе М/,= -ес= -UqQ а на активном сопротивлении и, = п = U~"l\ то в замкнутом контуре при коротком замыкании щ + ul = 0.

В короткозамкнутом контуре переходный процесс заканчивается (теоретически) при t = со; следовательно, энергия, расходуемая за это время на нагрев сопротивления г цепи, равна энергии магнитного поля, запасенной в индуктивном элементе до момента замыкания цепи, т. е.

е-2/ь= l-Lll

Аналогичное выражение описывает процессы в цепи при прохождении переменного тока, но при t = О вместо Iq стоит мгновенное значение тока.

Если к rL-цепи приложить синусоидальное напряжение и = = и„ sin (fot + ф), то это не окажет влияния на характер переходного процесса при коротком замыкании. Изменится только значение постоянной интегрирования, так как свободный ток возникает за счет энергии магнитного поля, накопленной в цепи до начала переходного процесса. В самом деле, ток до коммутации (t = 0 )

i = %-sin(a)f -ь ф - ф) = -sin (cot + ф - ф).

l/V+TfoZ

В момент короткого замыкания (t = 0)

К0)=-яп(у1/-ф)= Л

не является функцией времени. Тогда свободный ток

»ев = Ле-"/= -sin(vlf - ф)е--/ (6.17)

Значение постоянной интегрирования А зависит от момента коммутации, например если коммутация происходит в момент прохождения тока через нуль (ф = ф), то свободный ток равен нулю и переходного режима не будет. График изменения свободного тока для переменного тока имеет тот же вид, что и зависимость на рис. 6.2,6.

Вклвочение гЬ-щет на постоянное напряжение. При включении rL-иепи на постоянное напряжение U = Uq (рис. 6.3, а) принужденный ток inp = Uo/r, а свободный ток, как и в предыдущем случае,

icB = Ae~/h Ток переходного процесса

i = Uo/r + Ле-«/.

Найдем постоянную интегрирования А из начальных условий. Ток до переходного процесса и в первый момент после включения равен нулю:




Рис. 6.3

i{0)=Uo/r + A = 0, откуда А= - Uo/r. В результате искомый переходный ток

-n/l

= -(l-e-П

(6.18)

Напряжение на индуктивном элементе

а напряжение на резистивном элементе

и, = п= t/o(l-е-«/. (6.20)

Графики изменения i, i,, и, приведены на рис. 6.3,6.

До коммутации напряжение на индуктивном элементе было равно нулю, а в момент включения (f = 0) Ul= Uq (6.19), т. е. напряжение на индуктивности изменяется скачком. Согласно (6.19) и (6.20), в первый момент включения напряжение целиком сосредоточивается только на индуктивном элементе, а затем постепенно переходит на резистивный элемент (рис. 6.3,6) и при t = оо и-о, и,= Uq.

Из зависимости тока i{t) (рис. 6.3,6) видно, что ток в цепи не устанавливается мгновенно и для этого требуется определенное время, пока не наступит принужденный режим со значением тока Uo/r. Возрастание переходного тока i при включении будет тем медленнее, чем медленнее затухает свободный ток, т. е. чем больше постоянная времени т = L/r, а значит, чем большая энергия передается магнитному полю индуктивного элемента.

Включение rL-цепи на синусоидальное напряжение. Если rL-цепь включена на синусоидальное напряжение u=U„ sin (ot + х]/) (рис. 6.3, а), то значение напряжения в момент коммутации и(0) = L/„,sin\!.f определяется значением начальной фазы которая называется в этом случае фазой включения. Принужденный ток в цепи также синусоидальный, равный = -sin (ot -h \1/ - ф), где Z = ]/г + {(uLf, ф = arctg (oL/r), а



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [35] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148


0.0129