Главная Движение носителей электрических зарядов



свободный ток определяется по формуле (6.12). В результате переходный

ток JJ

i = -sin(ю£ + «1/ - ф) + АеЧк Из начальных условий (при t = О и i = 0) находим i =

-sin(\l> - ф) + Л = О, откуда определяем Л =--sm( - ф).

Окончательно для тока переходного процесса получаем

i = -sin((ot + ф - ф) - -sin(\l, - ф)е--/. (6.21)

Напряжение на резисторе при переходном режиме м, = п пропорционально току, а переходное напряжение на индуктивном элементе

ul= L- = t/„sin (ot + \1, - ф + + t/„sin(-Ф)е-/

На рис. 6.4 приведены зависимости u{t\ inp(0. 1св(0 и Щ. Из уравнения (6.21) видно, что при t = О переходный ток i равен нулю, а начальное значение свободного тока равно и противоположно по направлению принужденному току «„р. Начальное значение свободного тока зависит от начальной фазы напряжения, причем максимальное начальное значение свободного тока будет в тот момент, когда ф - ф = = Jt/2, так как в этот момент, согласно (6.21), 1св(0) = - - 1пр(0)= - im = -Vn/Z. Если же включение fL-цепи произошло в момент прохождения принужденного тока через нуль, т. е. когда начальная фаза ф = Ф и sin (\1/ - ф) = О, то свободного тока не будет и в цепи сразу же наступает установившийся режим.

Из графика рис. 6.4 видно, что переходный ток в rL-цепи при ее включении нарастает от нуля и в некоторые промежутки времени может превосходить максимальное значение установившегося тока /„, т. е. может возникнуть ток, называемый сверхтоком. Однако наибольшее значение переходного тока, как видно из рис. 6.4, не превышает двойной амплитуды установившегося тока.

По мере того как свободная составляющая переходного тока уменьшается, последний все больше и больше приближается к установившемуся синусоидальному току.

Следует иметь в виду, что сверхтоки, возникающие при коммутации в электрических сетях, весьма опасны из-за повышающихся динамических усилий между токонесущими элементами и вызывают перенапряжения на участках цепи, что может привести к выходу из строя аппаратуры.

Внезапное изменение сопротивления в rL-цепи. Рассмотрим переходные процессы в цепи (рис. 6.5, а) при внезапном изменении ее активного сопротивления. Если к такой цепи подведено постоянное напряжение и = Uq и в момент t = О размыкается ключ К, т. е. происходит увеличение сопротивления цепи от г, до г, + г, то дифференциальное уравнение цепи после увеличения сопротивления (уменьшение нагрузки) будет иметь вид

L-h(ri-br2)ii = M. (6.22)




Рис. 6.4

Рис. 6.5

Решение этого уравнения:

+•2,

Н = »пр + icB = «пр + Ае .

Принужденный ток при коммутации меняется от ii = Ug/r (ключ замкнут) до значения I2 = Со/(>*1 + гг) (ключ разомкнут), поэтому решение уравнения (6.22) можно записать в виде

ii =i2 -hic-(•+•/г Из начальных условий находим постоянную интегрирования Ai: «i(0) = i2 + A = /b l = -2• Oкoнчaтeльнo переходный ток при размыкании ключа

h = h + (ii - /2)е-(- + h + ill - l2)e-"\ (6.23)

где Ti - постоянная времени цепи. Если в момент t = 0 замыкается ключ К, т. е. происходит уменьшение сопротивления цепи от значения Г1 + Г2 до Г1 (что равносильно увеличению нагрузки в цепи), то дифференциальное уравнение имеет вид

1-+ПГ2=и.

(6.24)

Решение уравнения (6.24) имеет вид

12 = ii + A2e-"h

Из начальных условий находим постоянную интегрирования А2:

»2(0) = /1+2= i2, 2 = 2 - h-

Окончательно переходный ток при замыкании ключа

«2 = ii + (i2 - /i)e-«/= ii - (h - i2)e-«/= h - ih -i2)e-/ (6.25)

где T2 - постоянная времени цепи.

Графики изменения токов в рассматриваемом случае представлены на рис. 6.5,6. Из них видно, что переходный процесс после увеличения сопротивления, т. е. размыкания ключа, устанавливается быстрее, чем после замыкания, так как постоянная времени цепи Ti = L/(f 1 + г2) меньше, чем Тг = L/ri.



§ 6А Переходные процессы в цепи с последовательным соединением резистивного и емкостного элементов

Короткое замыкание гС-цепи (разрядка конденсатора). Рассмотрим переходный процесс в гС-цепи, в которой последовательно соединены резистор и конденсатор. Пусть к зажимам цепи рис 6.6, а приложено до коммутации постоянное напряжение U = Uq и конденсатор полностью зарядился, т. е. напряжение между его обкладками Uc стало равным напряжению, приложенному к цепи [uc = Uo). После переключения ключа К из положения а в положение b образуется накоротко замкнутый контур с г и С, в котором конденсатор будет разряжаться (при этом контур отключен от воздействия приложенного напряжения U). Следовательно, в цепи существуют только свободное напряжение на емкостном элементе (конденсаторе) и свободный ток, так как процесс после коммутации протекает только за счет энергии W3 = Cufl, запасенной в электрическом поле конденсатора до начала переходного процесса. Принужденное напряжение на емкостном элементе и принужденный ток в цепи в этом случае равны нулю.

Согласно второму закону Кирхгофа, уравнение для свободного процесса имеет вид

ria> + Мсов = О, (6.26)

где 1"св = С

ducc dt

-, а однородное дифференциальное уравнение для сво-

бодного напряжения на емкостном элементе можно переписать в виде

, ducc

+ "Сев = 0.

(6.27)

Характеристическое уравнение для (6.27)

гСр+1 = 0

имеет корень р-- i/irC), в результате чего свободное напряжение

«Сев = Ае = Ле-/(с) -t/t = g"",

где 1 = гС - имеющая размерность времени постоянная времени цепи;

а = 1/т = l/ifC) называется

Uo,l


коэффициентом затухания цепи, причем т тем больше, чем больше г и С. Таким образом, чем больше г и С, тем медленнее происходит разрядка конденсатора.

Для нахождения постоянной интегрирования А воспользуемся вторым законом коммутации

мс(0-)=мс(0).



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [36] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148


0.0109