Главная Движение носителей электрических зарядов



в цепи до коммутации конденсатор был заряжен до напряжения и о, поэтому мс(0 ) = 1<с(0) = Uq и при t = О

А = «ссв(О) = «с(0) - «спр(0) = t/o - О = и о-

Итак, окончательно искомое напряжение на емкостном элементе

Uc = мссв = t/oe-/C* (6.28)

и ток в цепи

(6.29)

В формуле (6.29) знак минус свидетельствует о том, что ток разрядки имеет направление, противоположное напряжению на конденсаторе. Графики изменения uc и i приведены на рис. 6.6,6.

Так как переходный пропесс при коротком замыкании в цепи с гС теоретически заканчивается при t = со, то энергия, расходуемая за это

СС со

время на нагрев сопротивления г W =

rfidt =

равна энергии, запасенной до коммутации в электрическом поле конденсатора.

Включение гС-цепи на постоянное напряжение (зарядка конденсатора). Рассмотрим переходный процесс при включении гС-цепи на постоянное напряжение {7 = L/q (рис. 6.7, й). При включении этой цепи конденсатор будет заряжаться до принужденного напряжения Uc=Uo. Однородное дифференциальное уравнение для свободного напряжения на емкостном элементе цепи совпадает с (6.27), поэтому свободное

напряжение на емкостном элементе кв = А&~4\ Тогда переходное напряжение на емкостном элементе

Uc = мспр + «сев =Vo+. Ае-/(С)

Напряжение на емкостном элементе до коммутации, а следовательно, и в первый момент после включения равно нулю, так как конденсатор не был заряжен, т. е. при t - Q напряжение Uc (0) = = I/o + = О, откуда А= - Uc и

Uc=Ug- L/oe-*c) = t/o(l - е-ЛС)).

(6.30)

Из (6.30) следует, что напряжение на емкостном элементе возрастает постепенно, причем тем медленнее, чем больше постоянная времени т = гС (рис. 6.7, б).

Ток при зарядке конденсатора

(6.31)

б)



в момент коммутации (при t = 0) возникает скачком, а затем спадает по экспоненциальному закону, как и ток разрядки. Его направление положительно (рис. 6.7,6). Ток спадает тем медленнее, чем больше постоянная бремени цепи т, т. е. чем медленнее затухает свободное напряжение на емкостном элементе мссв-

Энергия, расходуемая на нагрев- резистора при зарядке конденсатора, независимо от сопротивления г будет такой же, как и при разрядке конденсатора = CUq/I, т. е. равной энергии электрического поля, запасаемой в конденсаторе при его зарядке.

Включение гС-цепи на синусоидальное напряжение. Рассмотрим переходный процесс при включении гС-цепи (рис. 6.7, о) на синусоидальное напряжение u=lJ„ sin (tot + v]/), где \1/ - фаза включения. Принужденное напряжение на емкостном элементе в этом случае

«спр = i {at + -(p- п/2) = t/cm sin (ot -Ь ф - Ф - 7t/2),

где /т = = , ; tg ф = - Хс А = - 1/{аСг).

Z ]/г + [1/(шС)]

Свободное напряжение на емкостном элементе, как и при включении гС-цепи на постоянное напряжение, определяется выражением

Мссв = Ле-АС);

следовательно, переходное напряжение на емкостном элементе

Uc = sin (cot -ь v]/ - ф - п/2) + Ле-*").

Постоянная интегрирования А определяется из начальных условий: если при t = О конденсатор не был заряжен, то Мс = О и

-sin( - Ф - п/2) + А = 0, откуда Л = - -sin( - Ф - п/2).

Окончательно получаем для переходного напряжения на емкостном элементе

= Ucm sin (at + -(p-~ - исш sin (x!/ - ф - ye-/c)

Переходный ток цепи

, duc

,32)

i = C

= im sin (cot + vl/ - Ф) + sin (xl, - Ф - уе-ЛС). (6.33)

Из формул (6.32) и (6.33) следует, что на значения синусоидальных принужденных составляющих напряжения и тока цепи налагаются свободные составляющие, значения которых уменьшаются по экспоненциальному закону, вследствие чего напряжения мс и м,, а также ток i в течение определенных промежутков времени могут превосходить максимальные значения. Из (6.32) и (6.33) также видно, что переходные



процессы, а значит перенапряжения и сверхток, зависят от фазы включения v]/ и от постоянной времени т = гС, так как от фазы включения зависят начальные значения свободных составляющих, а от постоянной времени - скорость их уменьщения.

Если фаза включения ф = ф + п/2, то переходный процесс в цепи не возникает, а сразу же после включения наступает установивщийся режим, так как свободные составляющие равны нулю, т. е.

Uc = sin at = и Cm sin at а i = i„ sin (cot + n/2).

сли фаза включения ф = ф, то свободное напряжение на емкостном элементе мссв будет наибольшим, т. е. в начальный момент коммутации при t = 0 оно равно 1„/{аС), а свободный ток при этом равен -im/{raC). Переходные напряжения на емкостном элементе и ток при \1/ = Ф соответственно равны

«e=sin(cot-./2)-bA.e./.c

i = /„ sin at -

Если сопротивление г мало (т. е. гаС 1) и мала также постоянная времени, то в начальный момент появится большой сверхток i(0) = Ucm/f, намного превосходящий амплитуду тока /„ для установившегося режима (рис. 6.8, й), причем сверхток будет длиться незначительную часть периода, так как аСг - 2пх/Т 1, т. е. т Т.

При большой постоянной времени х = гС возникает значительное перенапряжение на емкости, которое, однако, не превышает удвоенной амплитуды принужденного напряжения. В этом случае наблюдается небольшой сверхток (рис 6.8, б). При этом чем больше сопротивление г и емкость С, тем больше постоянная времени и тем продолжительнее переходный режим.




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 [37] 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148


0.0158