Главная Движение носителей электрических зарядов



(рис. 8.2), имеет вид

и= -e-e„+ri= -е + L„- + ri. (8.4)

Из (8.4) следует, что напряжение и, приложенное к входным зажимам катушки, уравновешивает э. д. с. основного потока е и э. д. с. потока рассеяния е„, а также компенсирует падение напряжения в активном сопротивлении катушки г. При этом ток зависит не только от приложенного к катушке напряжения и от ее сопротивления г, как это имело место при питании катушки постоянным током, но также и от наводимых в ней э. д. с. е и

Так как магнитное сопротивление прохождению основного магнитного потока для участков пути в ферромагнитном сердечнике катушки ничтожно мало по сравнению с магнитным сопротивлением прохождению потока рассеяния воздушных участков, то основной магнитный поток всегда несоизмеримо больше потока рассеяния и, следовательно, э. д. с. е всегда во много раз больше э. д. с. Наряду с этим у катушек с ферромагнитным сердечником э. д. с. е значительно больше падения напряжения в активном сопротивлении (г>), поэтому следует, что на значение тока катушки наибольшее влияние оказывает э. д. с. е.

Согласно уравнению (8.4), катушку с ферромагнитным сердечником можно заменить двумя последовательно соединенными катушками (рис. 8.2,6), одна из которых имеет активное сопротивление г и индуктивность Lo, а другая, состоящая из катушки с W числом витков и активным сопротивлением, равным нулю, расположена на ферромагнитном сердечнике. Последняя катушка называется идеализированной с ферромагнитным сердечником. У идеализированной катущки, магнитный поток которой замыкается только по ферромагнитному сердечнику и активное сопротивление равно нулю, напряжение на зажимах, согласно второму закону Кирхгофа, и = -е.

Между магнитной индукцией В и напряженностью магнитного поля Н в ферромагнитном сердечнике существует нелинейная зависимость, характеризуемая динамической петлей гистерезиса. Следовательно, для катушки с ферромагнитным сердечником имеет место нелинейная зависимость между основным магнитным потоком, замыкающимся через сердечник, и током, т. е. катушку с ферромагнитным сердечником нельзя характеризовать постоянной индуктивностью L. Таким образом, в идеализированной катушке с ферромагнитным сердечником нет линейной зависимости между напряжением и и током i. Поэтому при анализе приходится использовать непосредственно зависимость между э. д. с. и потокосцеплением. Для синусоидального магнитного потока Ф = = Фт sin at. Эта связь в идеализированной катушке имеет вид

= а1¥Ф sin (of - у j = £m sin t - у

dt dt

(8.5)

откуда действующее значение э. д. с.

£ = = ГУУФш « 4,44/7Ф„. (8.6)

]/2 1/2



Из (8.5) следует, что э. д. с. е отстает по фазе от наводящего ее магнитного потока Ф на угол л/2. Уравнение (8.6) используют для определения э. д. с, наводимых в обмотках трансформаторов. Следует отметить, что в расчетных формулах переменного тока и на векторных диаграммах, как правило, рассматривают амплитудные значения магнитного потока Фт.

Понятие действующего значения Ф = Фт/]/2 иногда применяют к синусоидальному магнитному потоку только формально.

§ 8.2. Идеализированная катушка с ферромагнитным сердечником в цепи синусоидального тока

В ферромагнитном сердечнике зависимость магнитного потока от тока катушки обычно представляют графически в виде петли гистерезиса или приближенно кривой намагничивания, т. е. нелинейной зависимостью.

Если идеализированная катушка с ферромагнитным сердечником включена на синусоидальное напряжение м = sin of, то переменный ток, протекающий через нее, возбуждает в сердечнике переменный магнитный поток Ф. Магнитный поток, в свою очередь, индуцирует в обмотке э. д. с. е = - WdO/dt, которая не пропорциональна изменению тока, так как индуктивность L катушки с ферромагнитным сердечником не постоянна. Согласно второму закону Кирхгофа, для идеализированной катушки с ферромагнитным сердечником и = -е, или

Usm.m=WdФdt. (8.7)

Из (8.7) находим характер изменения магнитного потока во времени

в сердечнике dФ = - sin mdt, или W

Ф="

sin K)tdt= - -cosot + К = sin

W(o 2nfW

in of - + K.

Постоянная интегрирования К, представляющая собой постоянную составляющую основного магнитного потока, равна нулю, так как при установившемся режиме магнитный поток создается синусоидальным напряжением катушки, которое в этом случае не имеет постоянной составляющей, а значит, не имеет постоянных составляющих ток i и м. д. с. iW. Следовательно, окончательно имеем

inюt---j=Ф„sina)t--Jj, (8.8)

Ф„ = UJilnfW) = и VlKlnfW) = UliAMfW). (8.9)

Из уравнения (8.8) следует, что при синусоидальном напряжении на зажимах катушки с ферромагнитным сердечником основной (рабочий) магнитный поток в сердечнике изменяется во времени также синусоидаль-



но, причем максимальное значение магнитного потока, согласно (8.9), прямо пропорционально амплитуде напряжения U,„ и обратно пропорционально ее частоте /.

Форма кривой тока идеализированной катушки. Если рабочий магнитный поток синусоидален, то изменение во времени тока катушки значительно отличается от синусоидального. Кривая тока может быть построена по заданным зависимостям магнитного потока Ф (t) и Ф (О, что изображается графически замкнутой динамической петлей, подобной петле гистерезиса В (Я), так как J3 и Ф, а также Н и i пропорциональны соответственно друг другу.

Зависимость Ф(1) находят путем расчета магнитной цепи, используя при этом динамическую петлю гистерезиса В (Я), которая, в свою очередь, должна соответствовать заданной частоте / и иметь Вт = Фт/5,где5 - площадь попсречного сечсния фсрромагнитного ссрдсч-ника. При построении синусоидальной зависимости Ф{1) необходимо использовать выражения (8.8) и (8.9).

На рис. 8.3 приведено построение кривой тока i(t) по заданным кривым Ф(г) и Ф{1), а также даны графики зависимости u{t) и e{t). При построении кривой i{t) определение ординат тока первой четверти периода производят по абсциссам восходящей ветви аЬ динамической петли abed, а для второй четверти периода - по абсциссам нисходящей ветви be. Так, для момента времени t (точка 1) по кривой Ф{1) определяют значение магнитного потока Ф (ордината 1-2), а затем для того же значения магнитного потока Ф по кривой Ф(0 (ордината 3-4) находят значение тока i (абсцисса 0-4); после этого найденное значение тока i откладывают из точки 1 вверх и находят ординату (1-5) кривой тока i(t). Проделав подобные построения для различных моментов времени, находят ряд точек, соединив которые между собой плавной кривой получают искомый график тока Ht).

Построенная таким образом кривая тока для идеализированной катущки с ферромагнитным сердечником является несинусоидальной, симметричной относительно оси абсцисс, причем нулевая фаза тока i из-за влияния гистерезиса опережает нулевую фазу потока Ф; максимальных значений ток и поток достигают в одно и то же время. Несинусоидальность формы кривой тока определяется нелинейной зависимостью магнитного потока от тока, причем отличие от синусоиды




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 [44] 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148


0.0489