Главная Движение носителей электрических зарядов



Из изложенного также ясно, что при максимальной мощности, выделяемой в приемнике, к. п. д. будет равен 0,5. Если мощность, выделивщаяся в приемниках Р, значительна, то т) мало и работать при таком низком к. п. д. нецелесообразно. Однако если мощность Р достаточно мала, а важно передать от источника к приемнику максимальную мощность (что часто имеет место в различных устройствах автоматики и электроники), тогда низкое значение к. п. д. не имеет решающего значения и приходится работать в согласованном режиме. Когда решающим является значение к. п. д., тогда внутреннее сопротивление источника Го должно выбираться весьма малым по сравнению с сопротивлением приемника. В этом случае к. п. д. источника будет стремиться к единице.

§ 1.6. Методы эквивалентного преобразования схем электрических цепей с пассивными элементами

Часто при анализе электрических цепей постоянного тока приходится иметь дело со сложными разветвленными цепями. Если такие цепи состоят из соединения линейных пассивных элементов, то анализ значительно упрощается, если в схемах цепей провести определенные эквивалентные преобразования. Метод эквивалентного преобразования схем заключается в том, что сложные участки цепи заменяются более простыми, им эквивалентными. Преобразование будет эквивалентным, если оно не оказывает влияния на режим остальной, не затронутой преобразованием части цепи, т. е. если оно не вызывает в оставшейся части цепи изменений напряжений и токов. Примером такого преобразования может служить замена параллельного или смешанного соединения элементов одной ветвью с эквивалентным сопротивлением. Рассмотрим методы эквивалентных преобразований схем электрических цепей-.

Цепь с последовательно соединенными резисторами. На рис. 1.18, а представлена схема с последовательно соединенными резисторами. Известно, что в этом случае через все элементы цепи проходит один и тот же ток. Приведем эту схему к эквивалентной (рис. 1.18,6),. в которой эквивалентное сопротивление Гэкв.пос выбрано таким, чтобы ток в цепи оставался без изменения. По второму лакону Кирхгофа можно записать:

и = Ui + U2 + U3=Iri+ 1Г2 + Irj = /Гз,„ (1.26)

откуда Гэкв.пос = fi -I- Г2 + Гз.

Эквивалентное сопротивление при последовательном соединении элементов цепи равно сумме сопротивлений отдельных элементов. Напряжение на зажимах последовательно соединенных приемников распределиется пропорциовальио их сопротивлениям.

Ток в цепи при последовательном соединении резисторов

/ = [7/Гз.з.пос, (1.27)



I г,

а) б)

Рис. 1.18

1"экв.посл

у г,

Рис. 1.19

зкб.лар

а мощность, подводимая к цепи, равна сумме мощностей отдельных элементов:

P=UI=L\I+U2l + ...+ V„I = Ihi + Ргг + ... + Яг„ = Л-

Последовательное соединение применяют в тех случаях, когда номинальные напряжения приемников ниже напряжения сети, например в измерительных приборах для расширения пределов измерения, в двигателях постоянного тока для ограничения пусковых токов и регулирования частоты вращения и т. д. Однако приемники, как правило, последовательно не включают, так как при выходе из строя одного из них происходит отключение остальных, что на практике нежелательно. Кроме того, при последовательном включении приемников мощность, выделяемая в цепи, пропорциональна их сопротивлениям, так как через все приемники проходит один и тот же ток. Следовательно, приемники, рассчитанные на меньшую номинальную мощность, будут работать с перегрузкой, а приемники, рассчитанные на большую номинальную мощность,-с недогрузкой. Отметим, »гго приемники с одинаковыми номинальными напряжениями и мощностями окажутся в лучших условиях работы при последовательном соединении.

Цепь с параллельно включенными резисторами. Рассмотрим параллельно соединенные приемники (рис. 1.19, а), т. е. случай, когда приемники находятся под одним и тем же напряжением, что наиболее часто используют на практике. Это удобно, так как не требуется согласовывать номинальные данные приемников и имеется возможность их включать и выключать независимо друг от друга.

Цепь рис. 1.19, а состоит из трех параллельных ветвей. По первому закону Кирхгофа,

/ = + /г + /з, (1.28)

где Jj = U/ri; 12 = tA2; /3 = U/гз. Тогда для эквивалентной схемы (рис. 1.19,6) / = {Аэкв.пар. Подставляя полученные значения токов в (1.28) и сокращая на U, получим

1/экв.пар - 1/Г1 + 1/Г2 + 1/Г3. (1.29)



П) б)

Рис. 1.20

Уравнение (1.29) можно переписать для проводимости как

0экв.пар = Sl + 02 + Оъ, (1.30)

или в общем виде

0ЭКВ. пар ~

Следовательно, при параллельном соединении элементов электрической цепи эквивалентная проводимость равна сумме проводимостен ее отдельных параллельно включенных ветвей.

При увеличении числа параллельных ветвей эквивалентная проводимость цепи возрастает, а эквивалентное сопротивление Гэкв.пар = = 1/0экв.пар уменьщается, вследствие чего ток в неразветвленной части цепи возрастает. При этом увеличивается мощность Р всей цепи. Мощность, подводимая к цепи с параллельно включенными резисторами, равна сумме мощностей ее отдельных параллельно включенных ветвей: „

Р = [ = -I- t 2 + ... + t „ = + + ••• + П = I Р;-

Получим формулы эквивалентных сопротивлений для двух частных случаев, представляющих практический интерес: для цепи с двумя параллельно включенными резисторами с сопротивлениями и Г2 и цепи с тремя параллельно включенными резисторами с сопротивлениями

Г\, Г2, Гз.

Эквивалентное сопротивление цепи с двумя параллельно включенными резисторами

, = 1/йэкв.пар = Г1Г2/(Г1 + Г2).

(1.31)

экв.пар /уэкв.пар

Эквивалентное сопротивление цепи с тремя параллельно включенными резисторами:

, = 1/0экв.пар = 1Г2Гз/{Г1Г2 + Г2Г3 + Г3Г1).

(1.32)

экв.пар /Уэкв. пар

Следует отметить, что эквивалентное сопротивление при параллельном соединении резисторов будет всегда меньще самого малого сопротивления, включенного в цепь.

Смешанное соединение резисторов. Рассмотрим простейшую цепь со смешанным соединением, т. е. содержащую последовательно и параллельно включенные резисторы, которая показана на рис. 1.20, а. Эта цепь может быть приведена к схеме с одним эквивалентным сопротивлением Гэш.см=и/1 (рис. 1.20,6). Преобразование схемы удобно проводить в два приема. Вначале заменяют сопротивления параллельных ветвей на эквивалентное Гэг = rjrjAri + Г2). Затем, зная, что эквивалентное сопротивление г, включено последовательно с г, находят эквивалентное сопротивление всей цепи со смешанным соединением резисторов:

Гэкв.см = Г + Гэкв1,2 = »• + ririliXl + 2)-



0 1 2 3 4 5 [6] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148


0.0102