Главная Движение носителей электрических зарядов



После нахождения эквивалентного г.см можно определить ток в неразветвленной части цепи: / = и/г„ см- Для определения токов в параллельных ветвях Ii и I2 вначале находят напряжение разветвления tp =/»экв 12, затем записывают токи в ветвях Ii = Up/rj ц

h = и/Г2.

Последовательное, параллельное и смешанное соединения образуют цепи, которые называются простыми цепями постоянного тока.

Определение токов в простых цепях постоянного тока, если известны э. д. с. и сопротивления участков цепи, производится с использованием закона Ома. Для сложных многоконтурных разветвленных цепей, в которых произвольно размещены резисторы и источники э. д. с, закона Ома для расчета недостаточно. В этом случае и используют законы Кирхгофа.

§ 1.7. Расчет сложных цепей постоянного тока с помощью законов Кирхгофа

Задачей расчета электрических цепей является нахождение токов, напряжений и мощностей всех или отдельных их участков по заданным значениям э. д. с. и параметрам элементов цепи. Для цепей постоянного тока такими параметрами являются значения входящих в цепь сопротивлений (или проводимостей).

Рассмотрим применение законов Кирхгофа для определения токов в ветвях цепи, схема которой представлена на рис. 1.21, когда заданными являются значения и направления всех э. д. с. источников, а также сопротивления резисторов. Так как число неизвестных токов равно числу ветвей схемы, то необходимо составить столько же независимых уравнений по первому и второму законам Кирхгофа. При составлении уравнений учитывают направления токов в ветвях, а так как токи неизвестны, то предварительно произвольно выбирают эти направления. Составляя уравнения по первому закону Кирхгофа, следует токи, приходящие к узлу и уходящие от него, брать с разными знаками. В нашем случае считаем, что токи, приходящие к узлам, имеют положительный знак, а уходящие из узлов - отрицательный знак. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа э. д. с. и токи, направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, обычно берут с положительным знаком, остальные - с отрицательным. В схеме рис. 1.21 содержится шесть ветвей, поэтому необходимо составить шесть независимых уравнений. Составим уравнения по первому закону Кирхгофа и запишем их для узлов а, Ъ, с:

а JL, b JL

Рис,

-/5 = 0;

-/6 = 0;

-/4 = 0.




Если составить уравнение для узла d, то это уравнение не будет независимым, так как оно может быть получено путем суммирования уравнений (1.33). Следовательно, уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа для цепи с q узлами, будут независимыми лишь для q - I узлов. Итак, максимальное число независимых уравнений по первому закону Кирхгофа на единицу меньше, чем число узлов схемы. Недостаюш;ие уравнения (в нашем случае - три) составляют по второму закону Кирхгофа для независимых контуров (вследствие чего уравнения будут также независимыми). Контуры считаются независимыми, если в каждом из них имеется хотя бы одна ветвь, не принадлежащая другим контурам. Составляя уравнения по второму закону Кирхгофа для схемы рис. 1.21, выберем три независимых контура /, II, III и условимся направлением их обхода считать направление по часовой стрелке. Согласно второму закону Кирхгофа, для выбранньпс контуров

El = livi + 15Г5;

0 = 12Г2+иЧ + 1бГб-15Г5; (1-34)

-£2 = -1зГз - 1бГб.

Решая совместно уравнения (1.33) и (1.34) известными из алгебры способами, находим все неизвестные токи ветвей. Если в результате решения уравнений значение какого-либо тока окажется отрицательным, то это указывает на то, что действительное направление тока противоположно произвольно выбранному. После определения токов в ветвях вычисляют напряжения по закону Ома и мощности по закону Джоуля - Ленца. Рассмотренный метод нагляден и позволяет сразу же определять действительные значения токов в ветвях и напряжений на их зажимах. Однако этот метод расчета для сложных цепей оказывается трудоемким, так как требуется решать системы, состоящие из большого числа уравнений.

§ 1.8. Метод контурных токов

Этот метод наиболее часто применяют на практике для расчета сложных цепей, так как он позволяет при числе уравнений, меньшем числа неизвестных величин, находить все эти неизвестные величины. Метод заключается в том, что вместо действительньпс токов в ветвях на основании второго закона Кирхгофа определяют так называемые контурные токи в независимых контурах. Контурным называется такой расчетный (условный) ток, который замыкается только по своему контуру, оставаясь вдоль него неизменным. Согласно этому методу, действительный ток в любой ветви, принадлежащей только одному контуру, численно равен контурному току, а в ветви, принадлежащей нескольким контурам, равен алгебраической сумме контурных токов, проходящих через эту ветвь. Число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, в этом случае равно числу независимьпс контуров N. Число независимых контуров определяется уравнением

Nb-y+i, (1.35)

где b - число ветвей; у - число узлов.



Составляя уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных токов, принято сумму сопротивлений, входящих в контур, называть собственным сопротивлением контура, а сопротивление, принадлежащее одновременно двум или нескольким контурам, - общим сопротивлением контуров. Направление контурного тока в независимом контуре выбирают произвольно. Обычно направление обхода контура принимают совпадающим с положительным направлением контурного тока, поэтому падение напряж ия при прохождении контурного тока в собственном сопротивлении контура оказывается положительным. Падение напряжения при прохождении тока смежного контура в общем сопротивлении будет положительным, если направление контурного тока в смежном контуре совпадает с направлением обхода, и отрицательным, если направление контурного тока в смежном контуре не совпадает с направлением обхода. Значение э. д. с. берется со знаком плюс, если направление обхода контура совпадает с положительны.м направлением э. д. с, и со знаком минус - если не совпадает.

Метод контурных токов рассмотрим на примере схемы рис. 1.22. Для расчета необходимо разбить схему, согласно (1.35), на три независимых контура: /, , Через элементы (сопротивления) каждого контура проходит свой контурный ток if. In, Ijjj, причем его направление в каждом контуре выбирают одинаковым (по часовой стрелке). Задаются также направления токов в ветвях. Действительные токи ветвей, которые входят только в один контур,

I, = h = 1и\ h = Iiii- (1.36)

Действительные токи ветвей, являющихся общими для нескольких контуров,

h = iii - , /5 = - Iiii, h = hi - Im. (1.37)

Таким образом, зная контурные токи, можно определить значение действительных токов в ветвях схемы замещения.

Для расчета такой схемы с помощью первого и второго законов Кирхгофа потребовалось бы щесть уравнений, в то время как при использовании метода контурных токов оказалось достаточным составить только три уравнения:

£i - £4 = I,(ri + Г4 + г5) - 1пГа - Iiiirsl

Е-Е 1п(г2 + г + Гб) - hu - Iiiire; (1.38)

Ез = hiiirs + rs+ Ге) - hrs - hire-

Рис. 1.22

Рещая совместно систему уравнений (1.38), находим контурные токи hh Iiii, а по их значениям, согласно (1.36) и (1.37),-действительные токи в ветвях схемы. Если значение контурного тока отрицательно, это означает, что действительное направление тока противоположно выбранному.




0 1 2 3 4 5 6 [7] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148


0.0091