Главная Движение носителей электрических зарядов



Затем, исключая э. д. с. £i и оставляя ее внутреннее сопротивление Гю, находим значения и направления токов, создаваемых э. д. с. £2 (рис. 1.25):

/2 = Е2/Г2 + Г20 + [гз(п + »io)]/(f3 + Г1 + fio);

/ = £2-/2(2 + -20)Аз; (1-46)

Ii = Ii - ц.

Действительные токи в ветвях схемы рис. 1.23 находят как алгебраическую сумму составляющих токов, проходящих через соответствующие ветви:

h = n-I2;

h = /3 + п.

(1.47)

Направление действительных токов в ветвях выбирают по большему составляющему току каждой ветви.

§ 1.10. Метод двух узлов

Этим методом можно просто рассчитать электрическую цепь, содержащую два узла (или преобразованную в такую цепь). На рис. 1.26 представлена схема электрической цепи, в которой имеется два узла а, Ь и четыре ветви. В зависимости от значений и направлений э. д. с, а также сопротивлений ветвей между узлами а и b существует напряжение U„i, - IJ. называемое узловым. Зная узловое напряжение, можно определить токи в ветвях, находящихся между узлами а w Ь. Выберем условные положительные направления токов и узлового напряжения. Тогда, по закону Ома, для первой ветви Ei Тг = U, откуда

h = (El - U)/r, = (£1 - U)g,; (1.48) для второй ветви £2 - /22 = U, откуда

I2=(E2-U)g2; (1.49)

для третьей ветви Е3 + U = Igr, откуда ,v h = (Ез + и)дз; (1.50)

f • для четвертой ветви U = Ir, откуда

и = Ug. (1.51)


Согласно первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма токов в узле цепи равна нулю, т. е. h + I2 - h - h = - Подставляя значения токов из выражений (1.48) - (1.51) и проводя соответствующие преобразования, получим формулу для определения узлового напряжения

и = (Eigi + £202 - Ездз)/{д1 + + д + д\



которая в общем случае имеет вид

и = 1Ед/1д. (1.52)

Со знаком плюс в (1.52) записывают э. д. с, направленные встречно узловому напряжению U, и со знаком минус - направленные согласно с напряжением 1). Знаки в формуле (1.52) не зависят от направления токов ветвей.

При расчете электрических цепей по полученным фopмJлaм целесообразно выбирать условные положительные направления токов после определения узлового напряжения, так как в этом случае их нетрудно выбрать так, чтобы они совпадали с действительными направлениями токов.

§ 1.11. Входные и взаимные проводимости и сопротивления

Рассмотрим сложную цепь с одной действующей э. д. с, выделив в ней две ветви с сопротивлениями и г, в одной из которых имеется источник э. д. с. Е. Остальную часть цепи представим в виде пассивного четырехполюсника П (рис. 1.21, а), который подключен к ней с помощью входных (1, Г) и выходньк (2, 2) зажимов. Э. д. с. £fc вызывает ток как в ветви к, так и в ветви ш:

7л = Л/с/Л = £,Л4Л = £,0,,; /,„ = AJA = £fc AJA = E,s,

где А - алгебраическое дополнение, которое получается в результате вычеркивания к-м строки и к-то столбца в определителе Л; Л -определитель системы; A„, - алгебраическое дополнение, получаемое путем вычеркивания к-й строки и ш-го столбца в определителе Л„.

Коэффициенты пропорциональности д, и имеют размерность проводимостей. Коэффициент с одинаковыми индексами д называется входной проводимостью и численно равен току на входе цепи, когда действующая э. д. с. на входе равна IB:

0BX = дкк = h/Ek- (1.53)

Следовательно, входная проводимость любой ветви представляет собой отношение тока к э. д. с. в данной ветви (при э. д. с. в остальных




ветвях, равных нулю). Величина, обратная входной проводимости, называется входным сопротивлением:

rs. = = Eulh. (1.54)

Коэффициент с разными индексами д, называется взаимной или передаточной (между ветвями т и к) проводимостью. Взаимную проводимость можно определить как величину, равную отношению выходного тока к входному напряжению. Взаимная проводимость численно равна току в выходном контуре ш, когда э. д. с, действующая во входном контуре /с, равна 1 В:

0ВЗ = 0mfc = imIEu- (1.55)

Итак, взаимные проводимости двух любых ветвей можно определить как отношение тока в одной ветви к э. д. с. в другой ветви, когда э. д. с. в остальных ветвях цепи равны нулю. Величину, обратную взаимной проводимости, называют взаимным сопротивлением этих ветвей:

Гвз = Cmfc = i/Gmk- (1.56)

Входные и взаимные проводимости могут быть определены расчетным путем или экспериментально. Определяя входные и взаимные проводимости расчетным пртем, необходимо для рассматриваемых ветвей схемы составить уравнения по методу контурных токов, причем необходимо соблюдать условие, чтобы каждая из этих ветвей входила только в один, свой, контур. Затем, найдя определитель системы Л и алгебраические дополнения, находят проводимости:

д,, = A,JA; (1.57)

д = AJA. (1.58)

Экспериментальное определение д и д„, рассмотрим на примере цепи рис. 1.27, а. В ветвь к включим э. д. с. Е,,, а в ветвь т - амперметр для измерения тока. Сняв показания с амперметра, разделим ток ветви т на э. д. с. и найдем значение д„: 1„,/Е = д. Для определения входной проводимости ди ветви к необходимо измерить ток в ветви к, создаваемый э. д. с. Е, включенной в ветвь к: gi, =IJEf,.

Входные и взаимные проводимости ветвей могут быть использованы при расчете цепей методами наложения и контурных токов, а . также при выводе основных уравнений четырехполюсников и т. д. При передаче сигналов в электрических цепях с одним источником питания важными параметрами, характеризующими режим работы цепи, являются коэффициенты передачи по напряжению и току. Коэффициентом передачи по напряжению называется отношение напряжения приемника к напряжению источника э. д. с. цепи, а коэффициентом передачи по току - отношение тока в приемнике к току источника тока цепи.

В общем виде коэффициент передачи по напряжению

Ки,. = UJE,; (1.59)

коэффициент передачи по току

к,, = iJh = и£ш/(Еа,). (1-60)

2 А. г. Морозов 33



0 1 2 3 4 5 6 7 8 [9] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148


0.0112