Главная Помехоустойчивое кодирование



Таблица 3.1

Неприводимые примитивные полиномы тт{х) ~ + /(х) невысоких степеней г \ и характеристик р и комбинации-корректоры с.

2 3 4 5 6 7

8 9 10

х + х + 1 х + х + 1

Х +Х + 1

х + 1

Х +Х+1

х + х+ 1

х +х +х + 1 x + xUl

x + x + l

С2 = (100) = (И)

сз = (1 ООО) = (011)

С4= (10 ООО) = (0 ОН)

С5 = (100 ООО) = (00 101)

Сб = (1 ООО ООО) = (ООО 011)

С7 = (10 ООО ООО) = (0 ООО ОН)

CS - (100 ООО ООО) = (00 011 101)

сд = (1 ООО ООО ООО) = (ООО 010 001)

сю = (10 ООО ООО ООО) = (0 ООО 001 001)

х +Х + 2 [х = 2л:+ 1J

С2 = (100) = (21)

х + 2х+ 1 [х = х+2]

сз= (1000) - (012)

х + X + 2 [х" = 2х+ 1)

С4 - (10 000) - (0021)

х + х+3 [х = 4л: + 2]

С2 = (100) = (42)

х +Х + 3 [х = вх+Ц

С2 = (100) = (64)

Более подробные таблицы неприводимых и примитивных полиномов можно найти, например, в книге [40].

Алгоритм последовательного образования элементов расширенного поля GF(2 ) состоит в следующем:

1) корень а полинома п(х) выбрать в качестве примитивного элемента поля, т. е. принять 7г{х) =0, откуда следует л:* =f{x);

2) элементы поля -I О, 1, 2, . . . , (г - 1), Л сопоставить со сте-

пенями а и двоичными комбинациями из г компонент:

N= 0

N= 1

N- г \

(ООО. . . ООО)

(ООО. . . 001)

(ООО... 010) ...

(010. . . ООО)

(100. . . ООО)

«0

» * 4

"-~-,

а*-2

3) элементы поля NEl Г

V . V У V получить

друг за другом путем сдвига влево предыдущей комбинации для Л/"- 1;



GF(2.

+ a + 1

ОГ(2Ъ>я =

+ or + 1

GF(2,

Ot

+«2-1

N GF

0.0 0

1 0 1

1 0 0

1 1 1

2 0 1

0 1 1

3 1 0

1 1 0

GF(2,

+ a + 1

GF(2

s + a

:2 + l

Рис. 3.1. Порождение полей Галуа характеристики 2 и невысоких порядков

я = а + а + 2,

GF(3,

я= + 2а + 1,

= 2а + 1

= а +2

2 0 2

2 1 0

0 1 1

1 2 1

1 1 0

2 2 2

1 1 2

2 1 1

1 0 2

1 0 1

0 0 2

0 2 2

0 2 0

2 2 0

2 0 0

2 2 1

0 2 1

2 0 1



GFO), я= a"* + a + 2, a"* 2a + 1

GF(5). n= a +а + г,

= 4a + 3

GF(7), я= +a + 3,

= 6a + 4

,1 0



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [26] 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94


0.0115