канонические представления поля GVil*), = х+ 1,04 = (ооп)

Таблица 3.5

рены в § 3.2, в котором, в частности, было показано, что номера ж таких элементов (первые столбцы в табл. 3.4 . . рассматриваться как модифицированные логарифмы

7v =log(a) + 1 =/ + 1 = log(a),

десятичные 3.6) могут

(3.21)

где + означает обычное сложение.

функции (логарифмы) якоби-зеха и нормальный базис, фигурирующие в этих таблицах, будут пояснены далее.

векторное и полиномиальные представления полей gf(2) строятся по полиному п(х) = f(x) степени г с помощью алгоритма из § 3.1. в табл. 3.7 представлены элементы поля gf (2*), в ней приведены не только десятичные Nio модифицированные логарифмы, но и их двоичные эквиваленты N2.

от векторного представления (двоичнь1Х комбинаций) элементов поля можно перейти к их полиномиальному представлению, если сопоставить двоичные разряды со степенями от переменной д:, нарастающими справа налево от о до г - 1, например для г = 5:

х х х°

11111

JC х х х°

110 0 1

+д: 1

х"* + д: + 1 и т. п.

Таблица 3.6

Канонические представления поля GF(2 ),х = л + 1, сд = (00101)

таблица 3. 7

Представление элементов поля Галуа размерности г - 8

2 3 4

5 6 7 8 9

33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

00000000 00000001 00000010 00000011 00000100 00000101 00000110 00000111

oooolooo

00001001 00001010 00001011 00001100

00001101 00001110 00001111 00010000 00010001 00010010

00010011 00010100

00010101 00010110

00010111 00011000

00011001 00011010

00011011 00011100 00011101 00011110 00011111 00100000 00100001 00100010 00100011 00100100 00100101 00100110

00100111 00101000 OOlOlOOl 00101010 00Ш011

00000000 00000001 00000010 00000100 00001000 00010000 00100000 01000000 10000000 00011101 00111010 01110100 11101000 11001101 10000111 00010011 OOlOOllO 01001100 10011000 00101101 01011010 10110100 01110101 11101010 11001001 lOOOUU

oooooou

00000110 00001100 00011000 00110000 01100000 U000000 10011101 00100111 OlOOUlO 10011100 00100101 01001010 10010100 00110101 01101010 11010100 10110101

44 I 00101100

45 00101101

46 00101110

47 00101111

48 oouoood

49 00110001

50 00110010

51 00110011

52 00110100

53 00110101

54 OOUbllO

55 I 00110111

56100111000

57 OOUlOOl

58 00111010

59 00111011

60 00111100

61 00111101

62 00111110

63 00111111

64 01000000

65 01000001

66 01000010

67 01000011

68 01000100

69 01000101

70 01000110

71 01000111

72 01001000

73 01001001

74 01001010

75 01001011

76 01001100

77 01001101

78 01001110

79 01001111

80 01010000

81 01010001

82 01010010

83 01010011

84 01010100

85 01010101

86 01010110

87 01010111