Главная Помехоустойчивое кодирование



(Ио = 0, Ml, И2, . ..,

где текущие переменные i = 1, 2, .. ., j до/V,. - 1.

4. Принять последовательность чисел п Идг - i) качестве порядка перестановки компонент входного сигналах (строк матрицы ).

5. Заменить в матрице все ядра вдг, , ..., е эквивалентными степенями ядра и найти в ней столбец, в котором степени ядра едг расположены в порядке (так как числаTVj, ... взаимно простые, то подобный столбец всегда существует), а в указанном столбце найти элемент (в первой степени) и вьщелить строку, в которой он находится.

Шаг 5 можно упростить: 5. Заменить ядра едг , едг

ядра едг в 1-й строке, соответствующей числу

СТИИвх-

6. Принять последовательность степеней ядра едг в вьщеленной строке за порядок Идых перестановки компонент выходного сигнала

(столбцов матрицы )•

Проиллюстрируем данный алгоштм на примерах.

Пусть /V= Л2 = 2 • 3 = 6. Имеем:

1. Ml = ISl/ISli = 3; М2 = N/N2 = 2.

2. (3zi = 1, mod Ni = 2) (zj = 1);

(2z2 = 1, mod/Vj = 3) (Z2 = 2).

3. „ = 3/1 + 4/2. mod 6, /1 e [0, l] ,

9 • •

бл7 эквивалентными

1 в последовательно-


го, 1,2]

«вх

«1

«2

«4

«5

4.Ивх= (0,4,2,3,1,5); И4 = 1; х= (:o,X4,2,3,JCbJCs).

5. Матрица И2 ® Из, приведенная к ядру еее. показана на рис. 4.3, б. Порядку соответствует последний столбец, а элемент е = = ее находится (согласно нумерации, указанной справа от матрицы) в предпоследней (И4 = 1) строке.

6. «вых = (0*2,4,3,5, 1),т. e.j = (Уо.У2,У4,Уз>У5.У1) Аналогично для матрицы Нз ® W2 имеем: Ni = 3, /V2 = 2, Mi =2, М2 = 3,zi = 2,Z2 = 1, и = 4/1 +3/2 (mod 6), Л E {.0,1,2} ,/2 E lo,l Ь

«BX

«0

«1

«2

«3

«4

«5



Таким образом, их - 3,4,1,2, 5); «з = 1.

В матрице Из ® И2> приведенной к ядру е = ее (см. рис. 4.4, б) в строке «3 = 1 (см. нумерацию справа от матрицы) степени над элементом е задают последовательность Ивых = Ф> 3, 2, 5, 4, 1). Итак, эквивалентны соотношения:

(Уо. Уи Уг* Уъ, Уа, УвУ = г» х, XsY \

Ь0уУ2,Уа,Уъ,Ув>У\У = {2 ® 3)(XQ,X4,X2,X2,XuXsy\

Ьо>Уъ*У2,У$,Уа*У\У = (Из ® г) (хо, xf Х4» Хи X2f ХвУ,

где матрица Ие задается рис. 4.2, г, матрица (И2 ® з) - рис. 4.3,5, а матрица (Из в И2) - рис 4.4, 5.

Приведенный алгоритм "работает" при любых взаимно простых Ni (не обязательно простых). Например, для7=Ж1 N2 =3-4=12 получим: TVj = 3, /V2 = 4, Ml = 4, М2 = 3, Zi = 1, Z2 = 3; и = 4ji + 9/2, mod 12; /1 G ( 0, 1, 2], /2 E [O, 1, 2, З} ;

2 2

2 3

«BX

2 11

«1

«2

«4

«6

«7

«8 «9

«10 «11

Следовательно, компоненты входного вектора должны располагаться в следующем порядке: О, 9, 6, 3, 4, 1, 10, 7, 8, 5. 2, 11. Так как «5 = 1, то последовательность перестановки выходных компонент определяется пятой строкой (с учетом нулевой - шестой сверху строкой) матрицы

И4 И4 И4

W4 бз И4 el W4 W4 el W4 €3 W4

(4.7)

где матрицы и представлены на рис. 4.2, 5и е.

Пятая строка в матрице (4.7) находится после очевидных преобра-

зовании и имеет вид

1,/,-1,-/, ез,/ез,-ез,-/ез, e/ei,-63,-/е (4.8)

Обозначая е = еп и учитывая соотношения: е = -/ез, = - 63, =/, е = ез, =-/е =-1,е =/ез, =€,€9 = -/.ею = -63, е* = /ез, составляем следующую последовательность «вых степеней ядра €12 в строке (4.8): Ивых = 3, 6, 9, 4, 7, 10, 1, 8, 11, 2, 5). Эта последовательность, задающая порядок расположения компонент выход-



ного вектора, найдена в работе [26, с. 110] другим методом, использующим мономиальные матрицы перестановок специальной структуры.

В качестве заготовки на будущее найдем последовательности перестановок компонент сигналов при вычислении ДПФ длины 15. Имеем N=NiN2 = 3-5; Mi = 5, = 3; {Mzi = 1, modTVi = 3) (zi = 2), (M2Z2 = hmodMi = 5) (zj = 2),m = MiZi/i M2Z2J2 = = 10/1 + 6/2, mod 15; /1 E {0,1, 2) , /2 E (0,1,2, 3, 4) ;

Седьмая слева компонента n равна 1, поэтому найдем седьмую сверху строку в матрице

" 1 1

1 "

1 es

ез Ws ei W,

, где Wj =

1 e

ei Ws ез Ws J

1 e

es"

.1 e

es"

Эта строка после преобразований примет вид:

е\ 6 6 6, e б«, е\ 6 б°, 6 e

гдее = \/Т =ехр(/2я/15).

Таким образом, вместо матрицы Wis можно использовать кроне-керовское произведение Нз ® Hg, если компоненты входных и выходных сигналов расположить в следующем порядке:

«вх = (О, 6, 12, 3, 9, 10, 1, 7, 13, 4, 5. 11, 2, 8, 14); «вых = (О, 3, 6, 9, 12, 5, 8, 11, 14. 2,10, 13, 1, 4, 7).

В заключение подчеркнем, что при изложенной методике правила переупорядочения компонент «вх и «вых взаимообратны. Так, в последнем примере можно принять:

«вх = (О, 3, 6, 9, 12. 5, 8. 11, 14, 2.10.13. 1,4. 7); «вых = (О, 6. 12, 3. 9, 10. 1, 7,13, 4, 5,11. 2. 8,14)

(4.9а) (4.96)

Классификация Фурье-подобных дискретных преобразований над полями Галуа. Основное достоинство подобных преобразований -

повьппение точности вычислении, так как деление в конечных полях (в отличие от бесконечных) всегда вьшолняется точно, а вычисления



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 [50] 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94


0.0823