Главная Помехоустойчивое кодирование
Рис. 4.10. Дискретное преобразование Фурье (Of = 4 - элемент порядка 5) при п = 5; а - сведение матрицы Ф5 к циркулянту Фц, а преобразования - к свертке &i * &2; ~ быстрое преобразование Фурье м - 1 / = о (4.24) где Л,. = О, 1,+1 - 1. Элемент матрицы р, расположенный в столбцеTVn строке Л равен 1, если кодовые комбинации (nq, n1, ..., A i) чисел ЛиЛ совпадают; в противном случае этот элемент равен 0. Проиллюстрируем использование приведенных вьппе соотношений + JC + 1, - 1 = задан (/2, А:) .положим, что над полем Ог( 7г(х) = х (15, 11) = код Рида - Соломона. Так как n=q = 2 - 1 = 5 • 3 = Wi Лг, то имеем: ц~2; «о = 1, «i - 5, п2 = 3, Ф ф(Ог,(2)ф(2) Ф15 -15 15 15 *15 (4.25) л = п1п2 i = 1 ® d «0 1; % + 1; „ п: - 1 " = S = fA- "i А- "z • Рис 4.11. Факторизация матрицы {р - матрица разрядно-инверсных перестановок) . - pis ф{мг?s\ п = п1п2 = 5 • 3; / = 1: м. = м1=п2пз-п2 - 3; = n1= по = x; 15 -mt «1"* nl = £„® Ф„ 18> Я, =£"3 ® Ф5 18> £-1 =£"3 ® Ф5; / =2: А- = Jtfj = «3 = 1; = Л2 = «о л 1 = «1 = 5; 77 = = «2 Л2 = 3 • 5 = 15; 15 = « = 2 G GF(2*) ; *15"%2® *«2® iVj"* Фз® ЯзФз® £-5; 7V2 2) = 5 (15) = diag (e?s , ejg,. - . , ejs) = Z>s; = diagd. 1, Ы, 1; 1, 2. 3.4,5; 1. 3,5. 7,9); Ф15=Р/5(£3 ®Ф5)/)15Фз ® £"5) Рис 4.12. Факторизация матрицы Ф15 (матрицаРхз приведена на рис 4.13) « = «i«2 = 5 3 = 15; м = 2; «о = «з = 1;
15 =
9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Рис 4.13. Формирование матрицы Pis разрядно-инверсных перестановок (нулевые компоненты матрицы опущены) Процесс вычисления матриц , \ показан на рис. 4.12. Итак, матрицу Ф15 ФМС-преобразования длины 15 можно фактори-зовать в следующее произведение: *i5 =Л5(з ® Фs)D[l\фз Es), (4.26) где 15 и £5 - - матрица перестановок; она представлена на рис. 4.13; единичные матрицы порядков соответственно 3 и 5- Ф, и Ф« - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [55] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 0.0159 |