Главная Помехоустойчивое кодирование



афв = a;

Ф5 =

a --

= (ao,ai,a2,a3,a4)

a*"

Of Of «2

a 0f2

Ф* =

а»

«2

Ф =

«2 a* Of

а""

«2

Of* Qj3

4 3 1

а* = р* {а) =

*&2)

&2 =

б) 1. ai +

2. fll +fl4

= c2;

3. fl2 +лз = сз;

4. с2 +

сз =

5. C16

1 + C462 + =

6. C46 1 + C2 = Cg;

7. С4 +

8. C5 + C263 +Л4 = 1

9. cs +C364 + fl2 = >i2;

10. а2+с4 +сб-

; 11-1

2 -

10; 63 = a+0f2

= 3; 54 = Of + 0f3 = 2

GF(2)

Рис. 4.10. Дискретное преобразование Фурье (Of = 4 - элемент порядка 5) при п = 5; а - сведение матрицы Ф5 к циркулянту Фц, а преобразования - к свертке &i * &2; ~ быстрое преобразование Фурье

м - 1

/ = о

(4.24)

где Л,. = О, 1,+1 - 1.

Элемент матрицы р, расположенный в столбцеTVn строке Л равен 1,

если кодовые комбинации (nq, n1, ..., A i) чисел ЛиЛ совпадают;

в противном случае этот элемент равен 0.

Проиллюстрируем использование приведенных вьппе соотношений

+ JC + 1,

- 1 =

задан (/2, А:)

.положим, что над полем Ог( 7г(х) = х (15, 11) = код Рида - Соломона. Так как n=q



= 2 - 1 = 5 • 3 = Wi Лг, то имеем: ц~2; «о = 1, «i - 5, п2 = 3,

Ф ф(Ог,(2)ф(2)

Ф15 -15 15 15 *15

(4.25)

л = п1п2

i = 1

® d

«0 1; % + 1; „

п: - 1

" = S = fA- "i А- "z •

Рис 4.11. Факторизация матрицы {р - матрица разрядно-инверсных перестановок)

. - pis ф{мг?s\

п = п1п2 = 5 • 3;

/ = 1: м. = м1=п2пз-п2 - 3; = n1= по = x;

15 -mt «1"* nl

= £„® Ф„ 18> Я, =£"3 ® Ф5 18> £-1 =£"3 ® Ф5;

/ =2: А- = Jtfj = «3 = 1; = Л2 = «о л 1 = «1 = 5;

77 = = «2 Л2 = 3 • 5 = 15; 15 = « = 2 G GF(2*) ;

*15"%2® *«2® iVj"* Фз® ЯзФз® £-5;

7V2 2) = 5 (15) = diag (e?s , ejg,. - . , ejs) = Z>s;

= diagd. 1, Ы, 1; 1, 2. 3.4,5; 1. 3,5. 7,9);

Ф15=Р/5(£3 ®Ф5)/)15Фз ® £"5)

Рис 4.12. Факторизация матрицы Ф15 (матрицаРхз приведена на рис 4.13)



« = «i«2 = 5 3 = 15; м = 2; «о = «з = 1;

i =0

/ = 1

= No + 5Ni

= Ni + 3No

No =

0, 1, * .. ,

«1-1

= 0, 1,2, 3,4

«2-1

= 0,1,2

15 =

1 1 \

9 10 11 12 13

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Рис 4.13. Формирование матрицы Pis разрядно-инверсных перестановок (нулевые

компоненты матрицы опущены)

Процесс вычисления матриц , \ показан на рис. 4.12. Итак, матрицу Ф15 ФМС-преобразования длины 15 можно фактори-зовать в следующее произведение:

*i5 =Л5(з ® Фs)D[l\фз Es),

(4.26)

где 15

и £5 -

- матрица перестановок; она представлена на рис. 4.13; единичные матрицы порядков соответственно 3 и 5- Ф, и Ф« -



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [55] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94


0.0132