Отсюда следует, что потенциал внешнего поля плоско-параллельного диода является линейной функцией координаты х, а на-

пряжённость электрического поля

не зависит от х. Такое поле

Рис. 1.5

В дальнейшем условились называть однородным.

На рис. 1.5 б представлена зависимость <р(д;), называемая потенциальной диаграммой внешнего поля.

q Поле пространственного заря-

да, как уже сказано, определяется зарядами электронов, испуска-емых нагретым катодом и летящих под действием электрического поля к аноду. Совокупность электронов, заполняющих разрядную систему, называется электронным потоком.

В каждом сечении х системы электронный поток характеризуют концентрацией электронов п{х), объёмной плотностью их заряда р{х) и скоростью электронов v{x).

Концентрацией электронов п{х) в сечении х называется от-dN

ношение - , определяющее коли-aV

чество электронов, отнесённое к единице объёма (элементарный объём dV выбирается в сечении х). Измеряется концентрация

электронов в - .

Объёмной плотностью заряда называется количество электричества, отнесённое к единице объема. Поэтому объёмная плотность р{х) заряда электронов в сечении X равна произведению концентрации электронов п{х) на заряд электрона q, равный 1,6-10" к, т. е.

pW = Яп{х),

(1.10)

и измеряется в

Скорость электрона и{х) в сечении х находится следующим образом. При вылете из катода электрон обладает некоторой начальной скоростью у(0), которая определяется температурой катода. В промежутках разрядной системы он подвергается действию сил электрического поля, и его скорость изменяется. Так как 16

сила, действующая на электрон в сечении х, равна произведению

на заряд элек-

напряжённости электрического поля Е{х) -

трона q, взятому с обратным знаком (если Е{х) имеет положительный знак, то сила, действующая на электрон, направлена против положительного направления оси х, т. е. имеет отрицательный знак), а его ускорение равно

dP т tn dx

(1.11)

где m -масса электрона, равная 0,91 -10"° кг, то приращение скорости электрона на элементе пути dx, который он проходит за время cf, будет равно

dv{x) = - dt dt

q d<f (х) dx q d<f (x) m dx v(x) tn v(x)

d[v{x)f=d<f{x). tn

(1.12)

Интегрируя выражение (1.12) от = О [у(.я;) = у(0) и ф(д;) = 0] до X, имеем

v{x)=y?ix) + lv(0)f г tn

(1.13)

Выражение (1.13) можно получить также, исходя из энергетических соображений. Так как на перемещение электрона от катода до сечения х, в котором потенциал равен <f{x), поле затрачивает энергию <7f(jc), то его кинетическая энергия в этом сечении

.v(x)f = [viO)f+qf(x).

(1.14)

Отсюда непосредственно следует выражение (1.13).

Во многих задачах технической электроники оказывается возможным пренебречь начальной энергией электронов (ошибка, возникающая при этом, тем меньше, чем выше потенциал в рассматриваемой точке разрядного промежутка). Тогда кинетическая энергия электрона в сечении х определится выражением

[vix)] = qf{x),

а его скорость

(1.16)

Если кинетическую энергию измерять в электронвольтах (напомним, что энергия в 1 эв -это энергия, затрачиваемая полем при прохождении электроном разности потенциалов в 1 в), то численно она равна разности потенциалов, пройденной электроном и измеренной В вольтах. Скорость электронов измеряют в - . Под-

ставляя В выражение (1-16) значения q и т, получаем

W = ]/9 () = 5,93.101/9 (), (1.17)

где ф(л:) измеряется в вольтах.

Из последних выражений можно сделать следующие выводы:

- скорость и энергия электрона в каждом сечении х разрядной системы однозначно определяются его потенциалом (f{x);

- при пренебрежении начальными энергиями электронов допустимо считать, что электроны могут находиться лишь в тех сечениях, в которых потенциал превышает потенциал катода;

- электроны, уходящие от катода, могут попадать только на те электроды, на которые поданы положительные напряжения.

На рис. 1.5 в в качестве примера показано изменение p(j£:) ии{х) для плоско-параллельного диода. По мере удаления от катода в соответствии с увеличением потенциала ф(л;) скорость электронов возрастает. Наоборот, там, где электроны летят с большей скоростью, объёмная плотность заряда меньше (доказательство последнего приведено ниже).

В заключение отметим, что в каждом сечении х скорость электронов и объёмная плотность заряда не зависят от времени. На место электронов, покидающих данное сечение, приходит такое же количество электронов, обладающих такими же скоростями.

Поле пространственного заряда имеет две составляющие, одна из них определяется отрицательными зарядами электронов, находящихся В разрядной системе, а другая - положительными зарядами, наводимыми электронами на поверхностях электродов. В соответствии с этим при расчёте потенциалов поля пространственного заряда выражение (1.8) следует переписать в виде

1 С pdV , 1

4iKo J г V

4пе,

(1.18)

Первый член учитывает объёмный заряд электронов (р является объёмной плотностью заряда в объёме dV, расположенном на 18

расстоянии г от рассматриваемой точки, а интеграл берётся по всему объёму), а второй - заряды, наведённые на э.1ектродах (о есть поверхностная плотность заряда, наведённого на поверхности dQ, расположенной на расстоянии г от рассматриваемой точки; интеграл берётся по поверхностям всех электродов). Следует иметь в виду, что при определении поля пространственного заряда необходимо считать, что заряды, создаваемые на электродах приложенными к ним напряжениями, равны нулю.

Поле пространственного заряда можно рассчитать также, интегрируя уравнение Пуассона, которое для рассматриваемого случая, когда потенциал зависит только от одной координаты, имеет вид

dy (>:) р{х) jg

При нахождении потенциалов поля пространственного заряда следует считать, что внешнее поле отсутствует, а потенциалы всех электродов равны потенциалу катода.

В качестве примера на рис. 1.5г представлена потенциальная диаграмма поля пространственного заряда диода. Потенциалы на электродах, которые по условию определения поля пространственного заряда необходимо считать одинаковыми, полагаем равными нулю. По мере удаления от катода и анода действие положительных зарядов, наведённых на их поверхностях, уменьшается, и потенциал убывает (становится более отрицательным). Несимметрия диаграммы объясняется неравномерным распределением объёмной плотности заряда электронов (рис. 1.5в). Так как р(х) больше у катода, то максимальное отрицательное значение потенциала смещается к его поверхности.

Результирующее электрическое поле в разрядной системе можно найти, используя выражения (1.18) и (1.19). В первом случае, в отличие от расчёта поля пространственного заряда, следует считать, что поверхностная, плотность заряда характеризуется как зарядами, наводимыми электронами, так и зарядами, создаваемыми напряжениями, приложенными к электродам. Во втором случае при интегрировании уравнения Пуассона электродам необходимо приписать потенциалы, сообщаемые им приложенными напряжениями.

На рис. 1.5(3 приведена потенциальная диаграмма результирующего поля диода. Её можно получить, складывая соответствующие ординаты потенциальных диаграмм, приведённых на рис. 1.56 и г.

Наличие поля пространственного заряда приводит к появлению у катода области, где потенциал имеет отрицательное значение. Точка, в которой потенциал имеет наибольшее отрицательное значение, носит название точки потенциального минимума. Потенциальный минимум характеризуется величиной потенциала фт и его удалением гт от катода. На участке от л; = О до л; = поле тормозит электроны, покидающие катод. За потенциальным мини-

мумом на электроны действует сила, ускоряющая их движение к аноду.

Токи в разрядной системе. Рассмотрим токи, протекающие в промежутках разрядной системы и во внешних цепях электродов. Первые обозначим через А, гг... (отсчёт промежутков ведётся от катода), а вторые -через га - ток в цепи анода или анодный ток, igi, ig2--токи первой, второй и т. д. сеток и in - ток в выводе катода или катодный ток. Примем, что положительные направления токов совпадают с направлениями, показанными на рис. 1.2 стрелками.

Пока катод не нагрет, напряжения на электродах не создают электрических гоков в системе. Только при нагретом катоде, когда система заполняется электронами, промежутки приобретают проводимость и появляются токи.

Токи в промежутках определяются перемещением электронов, вызываемым действием электрического поля, и называются токами электрической конвекции. В дальнейшем для краткости они будут именоваться конвекционными токами.

Плотность конвекционного тока в сечении х промежутка (рис. 1.6) находится следующим образом. Если за 1 сек через площадку в 1 см, расположенную перпендикулярно к оси х, проходит Л(а:) электронов, то плотность конвекционного тока в рассматриваемом сечении

Рис. 1.6

(1.20)

Величину Nx) можно .найти, если известны концентрация п{х) и скорость v(x) электронов. Так как за время dt электронный поток смещается на расстояние dx = v{x} dt, то через рассматриваемую площадку проходит п(х) \ • I • dx = п{х) v{x) dt электронов. Отсюда следует, что N{x) = п{х) vix), а

LoM (х) = qn (х) v{x) = p (х) V (х).

(1.21)

В статическом режиме вследствие непрерывности полного тока /коне в пределах каждого промежутка не зависит от х (в различных промежутках конвекционный ток может иметь различные значения), т. е. его можно определять в любом сечении.

Отсюда также вытекает, что в пределах данного промежутка произведение р (л:) г)(д:) остаётся постоянным. На этом основании и были построены графики рис. 1.5в. С. увеличением скорости электронов объёмная плотность заряда уменьшается. 20

Рассмотрим подробнее конвекционный ток первого промежутка. Его плотность qN\, согласно сказанному выше, можно определять в любом сечении. Найдём его в плоскости катода, где N\ = Л .

Тогда

(1.22)

Для расчёта количества электронов iV , покидающих за 1 сек поверхность катода, равную 1 сж, необходимо, очевидно, выяснить условия выхода электронов из катода. Количество электронов, отрывающихся от катода за 1 сек, определяется его температурой и напряжениями, приложенными к электродам лампы.

Из курса физики известно, что термоэлектронная эмиссия характеризуется плотностью эмиссионного тока и величиной начальных энергий электронов. Плотность эмиссионного тока определяется по формуле Дэшмана

= qNl = АГ е = АГ е "ср , (1.23)

где N1 - количество электронов, эмитированньйс в 1 сек с 1 см поверхности катода; Л -постоянная ( для чистых металлов А = 120--гт;-

Т - температура катода, °К; qu- работа выхода, эе);

k~ постоянная Больцмана, равная 1,38 • 10";

"ср -средняя энергия, в, электронов, при вылете из катода:

W] 1,38-10~" Г

1,6-10

1-19

И 600

(1.24)

На рис. 1.7 приведена зависимость плотности эмиссионного тока вольфрамового катода от температуры, иллюстрирующая выражение (1.23).

Электроны, покидающие катод, обладают различными начальными скоростями, направленными под разными углами к эмитирующей поверхности. Для большинства электронных приборов составляющая скорости, характеризующая движение электрона в направлениях, параллельных поверхности электродов, не имеет существенного значения и ею пренебрегают. В частности, при рас-

> Здесь и в дальнейшем под величиной и будет пониматься энергия, отне-

сенная к единице заряда, т. е. величина-.измеряемая в вольтах, и для со-

кращения Oi& будет называться просто энергией.