Главная Электровакуумный прибор с термоэлектронным катодом



потенциалов между катодом и анодом. У диода с прямонакальным катодом, на аноде которого из-за разности потенциалов между концами -нити появляется дополнительное напряжение (§ 1.2), напряжение запирания йао отличается от напряжения запирания диода с подогревным катодам. Роль контактной разности потенциалов выяснена в § 1.1. Напомним, что возможные изменения контактной разности потенциалов .приводят к самопроизвольному изменению напряжения запирания, а следовательно, и к сдвигу всей характеристики.

Перейдем к расчету тока в .режиме пространственного заряда. Для этого воспользуемся выражениями (1.19) и (1.21) и учтем, что ток во внешней цепи диода (анодный ток ia) равен плотности конвекционного тока /коне в промежутке, умноженной на величину поверхности электродов Q. Тогда

df (X) Р(х) UoHs ig 2 19)

dx 8о ВоО {X) BoQv (х)

Так как объемная плотность заряда р(л:) является отрицательной величиной, то отрицательный знак в выражении (1.19) опущен.

iB ур-н,ии (2.19) скорость электронов v{x), определяемая выражением (1.13), зависит от начальной скорости у(0), различной для различных электронов. Этим объясняются трудности интегрирования ур-ния (2.19). Ниже приводится лишь приближенное решение, основанное на привычном для технической электроники


Рис. 2.29

предположении, что начальные энергии электронов равны нулю, а их скорости определяются выражением (1.16). Предварительно выясним, к чему приводит это допущение.

Пунктирной линией на рис. 2.29 нанесена потенциальная диаграмма диада построенная для реальных условий его работы {и (0)60]. Тормозящее поле у катода создается полем пространственного заряда, поэтому при отсутствии у электронов начальных энергий потенциальная диаграмма примет вид, показанный яа том же рисунке сплошной линией. Потенциальный минимум у катода не может существовать, так как при его наличии электроны, не обладающие начальной энергией, не смогут покидать катод, и не сможет существовать поле пространственного заряда. Но поле у катода не может быть и ускоряющим, поскольку в этом случае катод покидали бы все эмитированные электроны, и сильное поле пространственного за.ряда скомпенсировало бы внешнее поле. Заметим, что последнее справедливо только в рассматриваемом случае, когда диод работает в режиме пространственного заряда и ток эм.исоии превькшает анодный. При большом анодном напряжении (в режиме насьш;ения) внешнее поле преобладает над полем пространственного заряда, создаваемым всеми эмитированными электронами, и поле у катода становится ускоряющим.

Таким образом, в режиме пространственного заряда при отсутствии у электронов начальных энергий величина потенциального минимума и напряженность поля у катода равны нулю.

Выясним, чем в данном случае определяется количество электронов покидающих катод. С первого взгляда может показаться, что при отсутствии поля V 94

катода либо все эмитированные электроны попадают на анод, либо ни один из них .не покидает поверхности катода (все электроны находятся в одинаковых условиях). В действительности же при данном анодном напряжении от катода уходит вполне определенное количество электронов. Оно определяется из условия компенсации внешнего поля полем пространственного заряда. Если электронов выйдет больше, то поле у катода станет тормозящим и электроны не смогут покидать его поверхность; если, наоборот, электронов выйдет меньше,, то поле станет ускоряющим и количество выходящих электронов увеличится. При увеличении наиряжения на аноде для компенсации внешнего поля потребуется более сильное поле пространственного заряда, и количество электронов, покидающих катод, а следовательно, и гок через диод возрастут.

Пренебрежение начальными энергиями электронов не дает возможности объяснить влияние на анодный ток напряжения накала, поэтому приводимый ниже расчет устанавливает зависимость анодного тока только от напряжения на аноде.

Подставляя выражение (1.16) в (2.19), получим

W --!- (2.20)

у т

Начальные условия для интегрирования этого уравнения следуют из приведенного выше анализа: при х=0 ф(л:)=0 и =0- Умножая ур-ние (2.20)

на 2 -, имеем

d,f(x) d<f{x)

( d<f(x)y

dx dx \ dx d9(x) dx 4г"а

2q V,f{x)

l/ 2-у m

После первого интегрирования получаем

dfjx) \ dx

Преобразовывая, имеем йф(х)

Тогда второй интеграл


(2.21)



Это выражение можно привести к более ущобному виду. Подставляй .вместо X расстояние Гка и вместо (pi(jc) наприжение на-аноде Ио, получим

1 2 2 4

3,-33

a ка

(2.22)

Из выражений (2.21) и (2-22) находим

(2.23)

Это зыражеиие является потенциальной функцией поля диода при условии, что начальными энергиями алектроиов пренебрегают, и иллюстрируегси потенциальной диаграммой, приведенной на рис. 2.29 сплошной линией.

Из выражения (2.22) находим и уравнение анодного тока

2-«- т г2 ° ка

(2.24)

Так как g = 1,6-10-" к, 0,91 • 10- «-г и во = 0,885 • 10-" , то

= О 2 «а = 2,33. 10- -

Здесь ток -в амперах, а напряжение - в вольтах.

(2.25)


Энспериментшгьная

Рис. 2.30

Это уравнение, выведенное Лэнгмюром в 1915 г. и называемое законом степени трех вторых», сокращенно записывают в виде

(2.26)

где коэффициент g, зависящий ог геометрических размеров системы, называется «качеством» лампы. Этот коэффициент является важным параметром лампы. Чем он больше, тем больше ток при данном напряжении или меньше напряжение при заданном токе. Поэтому во всех практических применениях диодов желательно имет-ь его по возможности большим. С этой целью при конструировании диодов используют мощные катоды с большой рабочей поверхностью и уменьшают расстояяие между анодом и катодом.

В таком виде уравнение (2.26) справедливо для систем, имеющих любую конфигурацию электродов.

На рис. 2.30 сплошной линией построена теоретическая анодная характеристика, иллюстрирующая выражение (2.26). Очевидно, что она является полуку-бичеокой параболой и, в отличие от экспериментальной, показанной на том же рисунке пунктиром, начинается при Uo=0. Объясняется последнее тем, что при выводе выражения (2.26) начальными энергиями электронов пренебрегли. Йз рис. 2.30 видно, что при малых анодных напряжениях выражение (2.26) мало пригодно для практических расчетов (в частности, при Ua=0 ток реального диода достигает нескольких десятых и даже сотен долей мка) Однако при анодных напряжениях, превосходящих несколько десятых долей вольта, теоретические значения тока хорошо совпадают с экспериментальными. На экспериментальной характеристике виден также участок работы в режиме насыщения.

• ТРИОД (рис. 2.-5а)

Для расчета анодного и сеточного токов триода необходимо найти ток катода in и коэффициент токораспределения у и воспользоваться выражениями (2.10) и (2.П). Этот pacqeT ограничим только случаем режима пространственного заряда, пренебрегая наличием у электронов начальной энергии.

Рассчитывая катодный ток, необходимо повторить расчет, приведенный несколько выше, Однако можно и непооредствеино воспользоваться выводами из этого расчета. Это обосновывается следующим образом.

Так как поле в околокатощной области, определяющее катодный ток, не искажается полем сетки, то для его расчета сежу можно заменить сплошным электродом и рассчитывать ток по ф-ле (2.25), справедливой для диода. Замена при нахождении катодного тока триода эквивалентным диодом допустима только тогда, когда катодные токи эквивалентного диода и триода равны. Это условие может быть выполнено при соответствующем выборе напряжения яа аноде эквивалентного диода. Напряжение на сплошном и расположенном на месте сетки электроде, при котором поле в околокагодной области и катодный ток эквивалентного диода будут такими же, как и у действительного триода, называется действующим напряжением и обозначается ид.

Если оно известно, то катодный ток триода

ЙГ=2,33 • 10

-6 Q

(2.27) (2.28)

Уравнение (2.27) носит название «закона степени трех вторых» для триода.

Таким образом, расчет катодного тока триода сводится к определению действующего напряжения, которое находится из сравнения напряженностей полей в околокатодных областях триода и эквивалентного днода. Поэтому расчет начнем с определения потенциальной функции поля триода.

Полем пространственного заряда пренебрегаем (при этом, определяя действующее «апряжение, необходимо считать, что оно отсутствует и в эквивалентном дноде). Более точные расчеты показывают, что действующее напряжение, опре-4 Зак. 1504 97



деляемое с учетом наличия пространственного заряда, мало отличается от его значения, получающегося при пренебрежении этим полем. Кроме того, считаем справедливым неравенства (2.1) и (2.2).

Основная трудность решения поставленной задачи состоит в определении потенциального поля проволок сетки. Оно упрощается, если исследуемую систему электродов (рис. 2.31а) предварительно преобразовать

If i,


Рис. 2.31

Примем, что плоскость исследуемого поля комплексная: Z = х + jy (выбор начала координат и направление осей показаны иа рисунке). Каждая точка этой плоскости характеризуется вектором Z и определенным (искомым) потенциалом ф, который является некоторой функцией Fi(Z), где Z - комплексная переменная.

Теперь возьмем другую комплексную переменную Z = х jy, которая будет функцией от Z, т. е. Z= FtiZ). Комплексная переменная Z определяет комплексную плоскость Z (рис. 2.316). В силу связи Z = Fi(Z) каждая точка плоскости Z, определяемая вектором Z, имеет соответствующую точку (или соответствующие точки) в плоскости Z, и, следовательно, этой точке необходимо приписать определенный потенциал ф. Таким образом, в плоскости Z будем иметь также потенциальное поле, которое является, очевидно, преобразованным полем исследуемой плоскости Z и определяется потенциальной функцией <р = = fa(2). Если бы удалось иаити эту функцию, то при известной функции Fi{Z) можно было бы определить и искомую функцию Fi{Z).

При этом преобразовании принципиальным будет выбор переходной функции Fi(Z), который ограничен тем, что в преобразоваииом поле эквипотенциальные и силовые линии должны быть перпендикулярны друг другу. Кроме того, функция Fi(Z) должна быть выбрана такой, чтобы преобразованное поле поддавалось бы элементарному расчету. Теория этого вопроса дает общие законы, которым должна удовлетворять переходная функция, ио сама оиа для каждой

" Основы излагаемого ниже метода конформного преобразования приведены в книге Л. Р. Неймаиа и П. Л. Калаитарова «Теоретические основы электротехники», часть III. Госэнергоиздат, 1954 г.

конкретной задачи может быть найдена только подбором. В частности, для исследуемого поля наиболее рационально использовать функцию

Z =х + iy =6"

2п . . cos- {/-f isin

удовлетворяющую условиям преобразования я приводящую к элемента,риому полю в плоскости Z. Введение в показатель переходной функции коэффициен-2я

та -. упрощающего расчеты, объясняется тем, что потенциальное поле сетки

является периодической функцией с периодом, сооч1ветств.ующим шагу сетки р.

Для нахождения потенциального поля в плоскости Z необходимо найти расположейие в этой плоскости электродов системы и приписать .им соответствующие потенциалы. Для этого следует написать уравнение линий катода, сетки и аиода в плоскости Z и, воспользовавшись функцией F2{Z), иайти их уравнения в плоскости Z. Этим линиям должны быть соответствеиио приписаны потенциалы <рк, н фа.

Следует заметить, что исходное поле преобразуется только по координатам, лежащим а плоскости Z. В направлении, нормальном к этой плоскости, все электроды, как и в исходной системе, имеют бесконечную протяжеииость.

Катод в плоскости Z изображается окружностью радиуса е Р с центром в начале координат. Действительно, в плоскости Z уравнение геометрических точек конца вектора Z, скользящего по прямой лниин, соответствующей следу катода и проходящей параллельно оси у (на расстоянии г kg от нее), определяется выражением

Z = -rg + iy.

Тогда уравнение следа катода а плоскости Z будет иметь

Z =е

Первый множитель этого выражения является постоянной величиной, а второй - вектором, скользящим при изменении величины у по окружности радиусом, равным единице (при любом значении у модуль комплексного числа

iy 2я . . 2я е Р = cos-г/ -Ь1 Sin-у

2я \

с цеиг-

равеи 1, а угол, составляемый этим вектором с осью х, равен

ром в начале координат. Отсюда следует, что след катода в плоскости Z будет указанной выше окружностью.

В силу неравенства Гк«»р радиус окружности следа катода весьма мал, я можно считать, что окружность стягивается в точку в начале координат. Таким образом, в новой системе катод представляет собой бесконечно тонкую нить, пересекающую плоскость Z по нормали в начале координат.

Аналогично можно показать, что анод в новой системе представляется ци-

с осью, пересекающей плос-

линдром очень большого радиуса е (.<в>Р) кость Z по нормали в начале координат.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [14] 15 16 17 18 19 20


0.0119