Считая, наконец, что каждая проволока сетки представляет собой бесконечно тонкую нить (6-0), вектОры 1 следов этих проволок могут быть записаны в виде

Z= О, ± ip, ± i2p, ... = irep.

где /г=0, ±1, ±2, ... Тогда

• пр

Z=e Р =е2™=1.

т. е. след всех проволок в плоскости Z попадает в точку x=l, г/=0. Следовательно, сетка в плоскости Z представляет собой бесконечно тонкую нить, пересекающую плоскость Z в этой точке.

Расчет потенциального поля в плоскости Z труда не представляет. Применяя для определения потенциала любой точки метод суперпозиции, можно найти сумму потенциалов, создаваемых в этой точке зарядами каждого из электродов. Так как в рассматриваемой системе заданы ае заряды на электродах, а их потенциалы, то прн нахождении потенциала, создаваемого каждым из электродов, придется задаться величиной заряда на этом электроде, найти потенциальную функцию, в которую неизвестные заряды войдут неизвестными постоянными величинами, и по заданным потенциалам на электродах найти эти постоянные.

В точке (х, I/), расположенной на расстоянии г\ от сетки и от катода (рис. 2.316), потенциал будет равен

<f(x, г/) = -

2л;ео

1п Гх-

2яео

In Га

где xg и Тк - соответственно линейные плотности заряда на нитях сетки и катода, а С - постоянная, определяемая выбором нулевого уровня потенциала. Первый член в правой части характеризует потенциал, создаваемый бесконечно длинной равномерно заряженной нитью сетки, а второй - потенциал, создаваемый такой же нитью катода. Анод как равномерно заряженный бесконечно длинный цилиндр поля не создает (внутри такого цилиндра потенциал не за-х и у). Сетка, расположенная вблизи оси этого цилиндра

е > l), яе нарушает равномерного распределения зарядов на его поверхности.

висит от координат

Так как П =/(х- 1)2 + (/а, а =+ i/2, то

Т(х. i/) = -Jn[(x-l)2-bi/i!] -jn(x2+;/2) + c. (2.30)

Это и есть искомое выражение потенциальной функции в плоскости Z.

Для перехода к выражению потенциальной функции в плоскости Z необходимо координаты х и у выразить через координаты х и у и подставить их значения в выражение (2.30). Из выражения (2.29) непосредственно следует, чго

х = е > cos -у.

г/ = е Р

sin-у.

хг + (/2 =е

Полагая, кроме того, что

4яео

4яе,

получим следующее выражение для потенциальной функции в плоскости Z

У) = -А In

1 -2е

cos -

- В-х + С. (2.31)

Постоянные Л, В и С, определяемые зарядами на электродах, могут быть найдены из граничных условий. Так как яа катоде (x=-rKg), величины

е Р и е Р невелики по сравнению с единицей, то первый член выражения (2.31) превращается в нуль, и

При подстановке граничных условий «а поверхности сетки удобно задаться точкой х=0, у=б, тогда

.= - А\п 1 - 2 cos

1 + С = - 2Л In

2 sin

наконец, на аноде (x=rga), где величина

= - А\п1

2т г,

Р V>>i 2eP cos -

4jt 4jt

B~rga-{-C = -{A+B) - r,a + C.

Решая эти уравнения, можно найти постоянные Л, S и С. В дальнейшем нам потребуется только постоянная В, выражение которой имеет вид

4яг.„

(2.32)

1+ +

= -- In (2 sin 2л I

• ga

2к 2я5

Приступая к определению действующего напряжения, найдем напряженность поля у катода действительного триода. Так как в этой области х стре-

-р"

мится к -г„, то, учитывая, как и раньше, малость величин е и е по

сравнению с единицей, получим выражение потенциальной функции однородного поля у катода в виде

?(. У)=-В -х + С,

а напряженность поля

d<f 4я - - В-

(2.32а)

С другой стороны, напряженность поля у катода эквивалентного диода

d<f

(2.33)

Приравнивая правые части двух последних выражений, находим выражение для действующего напряжения:

ga .

Вводя обозначения

I ga

р In

2nr,

(2.34)

(2.35)

(2.36>

получим, что

"a = a [-(1 + £») <f« 4-<p + Dcpa].

При отсчете потенциалов от катода это выражение упрощается:

Ud = 0(Ug-\-DUa).

(2.37) (2.38) (2.39)

Рассмотрим его подробнее. Опустим сначала поправочный коэффициент а При этом

UaUg-\-Dua. (2.40)

Отсюда следует, что действующее напряжение, а значит, и катодный ток а различной мере зависят от напряжений на сетке и аноде (одно и то же изме-нение действующего напряжения достигается прн различных изменениях напряжении Ug и Ua). Выше уже было показано, что из-за экранирующего действия сетки анодное напряжение влияет слабее на анодный ток, чем сеточное. Отношение где Лы« и Диа являются приращениями напряжении на сетке и.

аноде, эквивалентными по воз.действию на катодный ток, является мерой сравнительного влияния напряжений иа электродах. Чем это отношение меньше т е чем больше приращение анодного напряжения, эквивалентное данному прира-102

щению сеточного напряжения, тем слабее действие анода на катодный ток по сравнению с действием сетки. Найдем величину этого отношения.

Из выражения (2.40) вытекает, что изменение напряжений на сетке и аноде, соответственно на hUg и Диа, приводит к изменению действующего напряжения на величину

uo = Ug\Dua, (2.41)

Отсюда, положив Днэ=0 (изменение одного напряжения компенсирует изменение другого), можно найти соотношение прнращеннй напряжений, эквивалентных по воздействию на катодный ток. Заметим, что в этом случае приращения hug и Диа имеют различный знак. Для того чтобы катодный ток остался постоянным при увеличении напряжения на сетке, необходимо уменьшать напряжение на аноде. Очевидно, что

i=const

= -D,

(2.42)

т. е. мерой экранирующего действия сетки является коэффициеят D, характеризующий способность анодного поля проникать через сетку в околокатодную область. Он .называется проницаемостью лампы.

Из последнего выражения получаем основное определение понятия проки-цаемостн

Да»

Д«а

i=const

(2.43)

т. е. проницаемость показывает, на сколько вольт необходимо изменить напряжение на сетке, чтобы при изменении анодного напряжения на 1 в катодный ток остался постоянным. Для различных типов триодов величина D лежит в пределах от 0,01 до 0,4 (она является существенно положительной величиной, так как приращения Ди« и ДИа имеют различные знаки). Проницаемость меньше у ламп с более густой сеткой и с более удаленным от сетки анодом. Это следует н из выражения (2.35).

Появление в ф-ле (2.39) поправочного коэффициента а, называемого остротой управления, объясняется тем, что при замене сетки сплошной поверхностью ее действие на поле у кэгода усиливается (емкость между сплошным электродом л катодом больше, чем между сеткой и катодом). Если в выражении для действующего напряжения сеточное и приведенное к нему анодное напряжения войдут с коэффициентом, равным единице, то поле у катода будет заведомо отличаться ст действительного. Острота управления учитывает эффект этой замены. Чем реже сетка, тем меньше должен быть этот коэффициент. Его значение колеблется от 0,6 до 0,98.

Кроме действующего напряжения, когда потенциалы отсчнтываются не от уровня потенциала катод.?, приходится вводить действующий потенциал. Его выражение легко находится с помощью выражения (2.38):

Фа =«й + Ф/с = <(йФс + Ф + Фа). (2.44)

Коэффициент Dr, определяемый выражением (2.36), имеет смысл пронн-цаемости в том случае, когда катод работает анодом, а анод катодом. Поэтому его называют обратной проницаемостью.

Используя выражение (2.39), уравнение для катодного тока триода можно переписать в виде

i=gol*{Ug + Dua)l\ (2.45)

Это выражение дает возможность построить теоретические характеристики катодного тока. На рис. 2.32 сплошными линиями нанесены зависимости катодного тока от напряжения на сетке при различных напряжениях на аноде (ср. с рис. 2.8а).

Как нетрудно установить с помощью последнего выражения, теоретические характеристики являются параллельными друг другу полукубическими параболами. Напряжение запирания каждой характеристики определяется из условия отсутствия катодного тока:

Ug+Dua = 0;

отсюда при напряжении на аноде, равном «а, напряжение запирания

= - DUa.

(2.46)

-to-8-В-2,-г О Z+i +6 -8+fO в Рис. 2.32

Вы1ражение (2.46) позволяет определить н величину сдвига двух характеристик, соответствующих анодным напряжениям «д и и. Отсчитывая сдвиг в вольтах сеточного напряжения, получим

= "go - "go = - «а +DUa=D («; - «;).

(2.47)

Этим выражением пользуются для построения по известной характеристике характеристики при любом другом анодном напряжении. Из предыдущего следует, что искомая характеристика является заданной характеристикой, но смещенной относительно нее на AUg, в.

Подобными рассмотренным являются и зависимости катодного тока от напряжения на аноде при различных напряжениях иа сетке (ср. с рис. 2.86). Они также являются параллельными друг другу, полукубическими параболами, сдви-

нутыми по оси анодного напряжения на

и„ - и

в. Каждая характеристика

начинается в точке, где «а равно -

Использование выражения (2,45) дает удовлетворительные результаты при отрицательном напряжении на сетке (прн этом получаем значения анодного тока). Его можно применять и при положительном «апряженни на сетке, если триад работает в режиме перехвата. В режиме возврата расчетные значения катодного тока сильно отличаются от экспериментальных.

Последнее объясняется там, что в этсш режиме вокруг сетки колеблются электроны, возвращающиеся из области у анода в околокатодную область. При замене сетки сплошным электродом, положенной в основу вывода выражения (2,45), невозможно учесть как это явление, так и связанное с яим увеличение 104

потенциального минимума у катода. Поэтому расчетные значения токов получаются больше экспериментальных.

В частности, при Но = О реальная характеристика катодного тока, изображенная пунктирной линией на рис. 2.32, проходит значительно ниже теоретической (см. также рис. 2.8а). Этим же объясняется отличие зависимостей катодного тока от анодного напряжения (рис. 2.86) от теоретических характеристик при малых напряжениях на аноде.

Для триодов, у которых не выполняются неравенства (2.1), расчетные значения катодного тока могут существенно отличаться от экспериментальных и при отрицательных напряжениях иа сетке. Характер отклонения иллюстрирует сплошная (теоретическая) и пунктирная (экспериментальная) зависимости катодного тока от напряжения на сетке, относящиеся к анодному напряжению ««=250 в. При значительном отрицательном напряжении на сетке экспериментальное значение катодного тока превосходит расчетное и, в частности, триод запирается при напряжении, превышающем егр теоретическое значение [см. ф-лу (2.46)].

1Ьд=-гов

и а, =-50S

Рис. 2.33

Рассмотрим причины возн.икновеиия этих отклонений. Если шаг сетки соизмерим с расстоянием от нее до катода, то искажения поля, вносимые сеткой, распространяются до поверхности катода (рис. 2.33). При этом условия выхода электронов из катода будут различными в различных точках его поверхности.

Более сильное тормозящее поле электроны встречают яа тех учасжа,х катода, которые расположены под проволоками сежи. Наоборот, большее количество электронов будет уходить с учасжов, лежащих против середины просвета. В результате вдоль катода будет изменяться и плотность тока. Она принимает максимальное значение у середины просвета и минимальное под проволоками.

-Когда Ug=0 (рис. 2.33а), плотность тока неравномерно распределена по поверхности катода, яо везде имеет конечное значение. При большом отрицательном напряжении на сетке (рис. 2.336) катод работает только участками, лежащими против просветов (в заштрихованных областях потенциалы имеют отрицательные значения и с участков поверхности катода, ограничивающих эти области, электронны ие выходят). Их называют рабочими островками, а все явление-«остров-ковьш эффектом».

При возникновении «островкового эффекта» проницаемость D. превышает значение, определяемое выражением (2.35), и зависит от напряжений яа электродах. Покажем, что при увеличении отрицательного напряжения на сетке и при уменьшении положительного напряжения «а аноде, т. е. при уменьшении катодного тока, проницаемость увеличивается.