Главная Расчет катушек индуктивности



проинтегрировав выражение {]-2) но всему объему проводника с током, можно определить магнитную индукцию В в исследуемой точке Если в каждой точке магнитного поля провести касательную, совпадающую тго направлению с вектором магнитной яндукции1Т0 их совокупность будет представляггь собой непрерывные магнитные силовые линии.

Выберем (рис. 1-1) в пространстве, занимаемом магниткын полем, произвольный контур 2 и условное тголожнтельиое направ-леиве его обхода

Поток вектора магннтной индукции В через площадь любой поверхности Sk, ограниченной 1КОитуром, будет представлять собой магнитный поток, сцепленный с этим контуром, равный:

(ЬЗ)

ф=- 5rfSH,

где USk - элементарная площадка перпендикулярная направлению положительной нормали к поверхности

Если контур имеет сложную форму (например, форму спирали), то одни и те же непрерывные магнитные силовые ттт могут пео1секать тговерхность, ограшгаенпую контуром, несколько раз. В STOM случае суммэоный магнитный поток, сцепленный с контуром, принято называть магнитным потокосцеплением.

Понятие магнитного потокосцепления можно ввести для случая, если необходимо охарактеризовать саойства некоторого замкнутого витка произвольной формы, выполненного из проводника, имеющего площадь поперечного сечения Sn и расиоложеиного во внешнем магнитном поле. Для этого представим виток в виде совокупности элементарных внтков, для каждого из которых размеры площади поперечного сечения rfSn малы по сравнению с другими размерами. Приближенно каждый такой виток можно заменить геометрическим контуром, с которым сцеплен внешний магнитный поток Ф Тогда потокосцепление, создаваемое внешним магнитным полем, с совокупностью элементарных витков, в которых собственные токч отсутствуют, будет равно:

РФп. (М)

пример 1-1. Круговой диск толщиной h находится в постоянном и однородном внешнем магнитном поле с магнитной индукцией Вс (рис 1-2).

Определить потокосиеплеине внешнего магнитного поля с круговым диском, если в нем ток равен нулю и он имеет радиальные размеры Г] и га

Решение Воспользовавшись формулой (1-4), для зиачеш1Й

dsjt=hdr; 5п = (Г(-г,)Д; Ф = яВ,г

получим, что потокосцепление, создаваемое внешним магнитным полем с круговым диском, равно:



Рис 1-2. Плоское проводящее кольцо в однородном магнитном поле.

Если ло произвольному замкнутому витку, находящемуся во внешнем магнитном поле, протекает ток то магнитный поток Ф, сцепленный с каждым элементарным витком, по которому протекает ток di, будет определяться как внешним, так и соОствегшым магнитным полем, создаваемым всеми элементарными витками. Полное потокосцепление с таким витком будет определяться выражением

= 7" \ Фй/.

(1.5)

Если BFetniiea магнитное поле отсутствует, то формула (1-5) будет определять потокосцепление с замкнутым китком, обусловленное только его собственным магнитным полем. В этом случае потокосцепление с витком принято называть потокосцеплением самоиндукции.

1-2. взаимная и собственная индуктивности

Введем вначале понятие взаимной индуктинностн для двух одковитковых геометрических контуров 1 и 2, имеющих длину 1 и /а и расположенных в пространстве произвольно относительно друг друга (рнс. 1-Э). Если в первом контуре протекает тсж ii.

Рис. 1-3. Геометрическая модель для определения взаимной индуктивности между двумя контурами.


то, воспользовавшись формулами (1) и (1-3). можно определить создаваемый им магнитный поток Фзь сцепленный со вторым контуром. Отношенке магнитного потока, сцепленного со вторым кон- первом контуре называется взаимной индуктивностью двух контуров

0-6) 7



Однако такой путь райчетЯ взаимной индуктивности между дау-мя коитлрами часто оказывается довольно трудоемкий Для упрощения расчетов удобно воспользоваться тгонятием векторного магнитного потенпиала А, который выражается через магнитную индукцию в каждой точке поля соотношением

STOiA. (1-7)

Подставив магнитную индукцию из формулы (1-7) в. формулу для определения магнитного потока, сцепленного с контуром 2, (1-6) и воспользовавшись теоремой Стокса [2], получим:

Фг, » С rot .4 rfSj;(2) = i А dtt, (1-8)

*к(2>

где rffj--элемент длины контура 2; rfsKfsi - элемент тглощадн в направлении положительной нормали к поверхности ««(з), ограниченной контуром 2

Так как векторный магнитный потенциал в какой-либо точке контура 2, создаваемый током i\ в контуре /, равен*

то формучу (l-Sl можно представить в виде

ХЛ,1Ык пах

где л-кратчайшее расстояние от элемента dli контура / До элемента dts контура 2.

Из формул fI-6), (1-8) и (1-9) легко получить выражение для искомой взаимной индуктивности:

Так как расположение сомножителей dli и dlt в формуле (1-101 симметрично, то для двух геомстоических контуров справедливо свойство взаимности, т. е. M2i=Mi3.

Формула (1-10) остается справедливой и для определения взаимной индуктивности между двумя замкнутыми витками, у которых размеры попере«[ного сечения проводов иа порядок и более меньпге других геометрических размеров

Рассмотрим теперь тюнятие взаимной индуктивности для двух замкнутых витков / и 2 произвольной формы, у которых размерами поперечного сечения проводников пренебрегать нельзя. Представим каждый из витков совокупностью элементарных замкнутых витков, каждый из которых, в свою очередь, можно заменить замкнутым геометрическим контуром Воспользовавшись теперь формулой (I-IO), определим взаимную индуктивность между -м геометрическим контуром, расположенным в первом замкнутом внтке и имеющим члту hi}), н т-м геометрическим контуром, расположенным во втором замкнутом витке и имеющим длину Imm-



0 [1] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44


0.0169