Главная Расчет катушек индуктивности



Ub пис 3-1 (позиция J) изображено шзанмное расположений " ойной цилиндрической катушкн, намотанцой с шагом кц, н яплкого кпугового контура радиусом ri. Цилиндрический каркас, uf7oT000M намотана катушка, имеет радиус и длину 1. Оси ииметпнй цилиндрической катушки и кругового контура парал-лмьиы и смещены относительно друг друга на расстояние s.


Рис. 3-1. Универсальная геометрическая модель для расчета взаимных индуктивностей

/ - между двуыя контурами врвщенхя, 2 - между двумя одвосл<йны111и цнлнндряческиии катушками, 3 - между контуром вращения н двухпроводной ливней

Если по круговому контуру протекает ток то в каркасе цилиндрической катушки вдоль ее оси возникает магнитный поток, определяемый общей формулой (1-Э), которая в данном случае с учетом значения Л, rf/»=rirjcos(9i-<pa) difi tUp ирнмет «кд:

(Ti--Hii ( с г,г,соа(ф1-у,) .

Ф--; J J---diptdfpt. (3-1)

Рд Ф,=Оф,-.0

« - /А*-Ь -Ь г Ч-2r,s COS Ф,-

выра?ни"лэ?"" представления и с учетом симметрии задачи f ение (d-i) удобно представить в относительных единицах:

Ф( )

ф1-о Ф*"0

>?1 ео»(Ф,-ф,)

-- ф1вф, (3-2)



л - ] / + л; + 1 + S-2R,S COS Ф,- "*

"-2 Ys + Rl2R,Sm cos (ф,-агс!д)

- геометрические размеры модели в относительных единицах.

Выражение (3-2) определяет также взаимную индуктивность в относительных единицах М(Н)8в=Ща между двумя плоскопа-раллельнымн круговыми контурами радиусом Г и Га. Пренебрегая размерами поперечных сечений вктков однослойной цилиндрической катушки, заменим их плоскими контурами. Тогда взаимная индуктивность в относительных единицах между круговым контуром я однослойной цилиндрической катушкой будет равна;

Ji)sii. = T i (3-3)

где Яа-Л2/Г2-шаг намотки катушки в относительных единицах; k - порядковый номер витка катушки, считая помер витка, расположенного в плоскости кругоэого контура, нулевым; Wi и Шд -количество витков катушки, расположенных по обе стороны от плоскости кругового контура.

Если uiiuijO, то формула (3-3) определяет взаимную индуктивность в относительных единицах между двумя несооснымн круговыми контурами, расположенными в одной плоскости

Зная закон распределения магнитного яотока в относительных единицах (3-2) в каркасе цилиндрической катушки вдоль ее оси, создаваемого круговым контуром с током, можно определить взаимную индуктивность в относительных единицах между двумя однослойными цилиндрическими катушками с параллельными осями и одинаковой длины, расположенными согласно {рис. 3-1, позиция 2)

где k н m - порядковые номера витков катушек; wi и W2 - количество витков катушек с радиусами ri и Гз соответственно, причем lyj/iyi - целое.

Если количество внтков катушек одинаково; i£ii = a2=i " по аналогии с формулой (2-4) удобно пользоваться нонятивм взаимной индуктивности на один виток.

Ниже приведен пример программы 3-1 для расчета магнитного потока в относительных единицах, создаваемого круговым контуром с радиусом Г1 и током i=l А, вдоль оси однослойной цилиндрической катушки с радиусом Га (рис. 3-1, познДия У) и взаимной индуктивности в относительных единицах на один виток между двумя однослойными 1линдрическимн катушками с радиусами Г и Га, равными длинами / и одинаковым количеством витков * (рнс. 3-1, позиция 2). В программе введены следующие обоаначення; К1=Г]/Г2, Н2=Л2/Г2 Л= Г2, W=m, S=s/r2, FIl=<pi, Р12-=.ф2,

= /l -2, Ф = Ф, М-Д jj

Структура вычислительной программы аналогична пркведеин на рис. 2-2.



hpdApaMMa й-\

btr.iM ftFAL S Ftl. Fli RI, H, Л, H2, FI, F2, M:

P004UW, S, H2, RI); FOR N:-0 STEP 1 UrTlL W DO BEGIN H:=H2XN; IN [l]:=IN[5];=0; Ш[2]:-6Ж INI6 :-=3.14; IN13]. = IN17]:=0.

r . TUT In! Л ЛПЛ1 .

IN[4 j = IN[8].: =0.00m;

РЗ:=Р0655(П2, FI, IN {M P, Q); OlN]:=F3; GOTO L;

p. F1: = P0655(F11. F2, IN[5], PI, Ql);

pi. F2?=0.2XRIXCOS(FH-FI2)/SQRT(Ht2+Rlt2+I-2x RlxSxCOS(FIl)-2XSQRT(Sf2 + Rlf2-2XSXR1X

C0S(Fin)XC0S(FI2+ARCTG(RlxSIN(FIl)/(S-RlX C0S(Fn))))+Sf2);

Q: L:

END; Л:=ШxW; M-=0; FORK:-1 STEP I UNTIL W DO FOR P=l STEP 1 UNTIL W DO

BEGIN N2 =ABS(K-P); M:=M+0[N2]/W END;

PI041(S, H2, Л, M, RI, W)

Описанная выше методвка прииенниа для решеинн многих

практических задач, например для расчета взаимной индуктивности между двумя плоскими контурами нли между плоским контуром и катушкой, причем плоские контуры могут иметь различную .фориу> включая двухпровбдную линию, так же как различную форму могут иметь и сечения каркаса, на котором располагается однослойная или многослойная катушка.

При этом в каждом конкретном случае необходимо учитывать специфику и симметрию их взаимного расположения. Например, для расчета взаимной индуктивности между двухпроводной линией шириной 26 и круговым контуром с радиусом rj, расположенными соосно (рис, 3-1, позиция 3), целесообразно элемент длины двухпроводной линии dli представить в виде суммы тангенциальной Л, и радиальной составляющих. Тогда общая формула (1-10) Дуюнй взаимной индуктивности в данном случае примет еле-

4я J J a 4я J J я

idli

tzb COS ф8 dt d<pt

cos ф«

Ф1=0 vJLo \ cos ф1 / COS ф,



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [14] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44


0.0419