Главная Расчет катушек индуктивности



3-2. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ ПЛОСКИХ КОНТУРОВ

Приведенные «иже формулы для расчета взаимной индуктивности между двумя плоскими контурами онред.еляют взаимную индуктивность между двумя плоскими витками, в которых геометрическими размерами поперечного сечения проводников можно пренебречь, при одинаковом направлении обхода.

Рассмотрены плоские круговые, прямоугольные и треугольные контуры и различные случаи их взаимного расположения.

Плоские контуры в виде правильных равносторонних 1нного-угольников с числом сторон, большим пяти, близки по свонн свойствам к виисаниын в них круговым контурам и поэтому в справочнике не приводятся.

В общем случае точные значения взаимной индуктивности между двумя плоскими контурами зависят от большого числа геометрических параметров н не представляются в виде удобных для пользования номограмм или таблиц. Поэтому количественные номограммы для расчета ючного значения взаимной индукаквностн приведены только для плоских круговых контуров, в осальньц случаях приведены только точные расчетные формулы для определе1ГНя индуктивностей по геометрическим моделям с помощью ЭВМ а приближенные расчетные формулы с использованием номограмм взаимных индуктивностей дпя круговых контуров

При необходимости указываются допустимые области значений геометрических параметров моделей, для которых справедливы точные расчетные формулы. Все случаи пересечения или касания плоских контуров являются ледонустнмыми для расчета, так как для общих точек контуров диачение иодынтегральншч! выражение i (1-10) становятся бесконечным (о-0).

а) СООСНОБ РЛСПОЛОЖВВНЕ

1. Взаимная нвдуктивиостъ между двумя круговыми контурами, расположенными соосно (рис. 3-2), равна:


ГГа cos ф

]/а« + г? -Ь г- 2г,г, cos Ф

где rt н Га -радиусы круговых контуров; а- расстояние между центрами круговых контуров.

Рис. 3-2. Геометрическан модель соосного расположения двух круговых контуров.



Пчяимная индуктивность в относительных единицах ыеаду

двумя круговыми контурами, расположенными соосно, определяется выражением

М С /?1 COS ф rff

Г2 I I/ + 1-/г. С05ф

Г* /?1 COS ф Дф

(3-е)

где R\=f\l7 Я=Л/Г1 - геометрические размеры модели в относительных единицах.

Хаоактеристики взаимной индуктивности в относительных чинйиах между двумя круговыми контурами, расположеинымн соосно приведены на рис 3-3 Для удобства пользования характеристики взаимной индуктивности представлены в виде графиков, построенных в различном масштабе.


Рис 3-3 Характеристики зависимости взаимной индуктивности между дв>мя круговыми контурами, расположенным it г-оосно

Пример 3-1. Два круговых контура раднусамк ri=IO мм и tif,-r-"\ расположены соосно (см. рнс. 3-2). Расстояние между ч*;нтрани круговых контуров Л-2,5 мм.

турдРлить взаимную индуктивность между круговыми кон-

Решение. Для

значении

.2„f Га

0,5 нз

4-5950



характеристик на рлс. 3-3 (тоно а) сЛЭ1ет, что взаимнай иНдуй тивность между круговыми контурами ранна:

Af = rs-0,93 -=5-0,93 -4,8 нГн.


Рнс. 3-4, Геометрическая модель соосного расположения кругового коктура и равностороннего треугольного контура.

2. Взаимная индуктивность между круговыми контуром с радну* сои г н равносторонним треугольным контуром со сторопой Ь, рисположенными сооскс (рис. 3-4), равна:

Ьг cos ф1 ф, dcpa

/ (2 i 3"cosrpj )

+ r= +

br COS Ф1

(3-7)

V 3 cos ф8

где h - расстояние между центрами контуров.

Приближенно взаимная индуктивность между круговым контуром и равносторонним треугольным контуром, расположенными

соосно, в уз раз больше взакмной индуктивности между двумя круговыми контурами, один на которых вписан в равиостороиннй треугольник, при прочих равных условиях.

Пример 3-2. Круговой контур радиусом Г1=20 ин н равиостороиннй треугольный контур со стороной 6-34,6 им расположены саосао

Определить приближенное значение взаимной индуктивности между контурами, если расстояние между их центрами Л=5 мм.

Решение. Определим взаимную индуктивность между заданным круговым контуром с радиусом г, и круговым конгуром с радиу-b 34,6

сом Гг= -- = --.=- 10 мм, вписанным в равносторонний

z у о i у 3

треугольный контур. Из характеристик на рис. 3-3 (точка а) для Гг 20 А 5

значении

= 2и - -= =0,5 следует, что взаимная ин-этими круговыми контурами р M=fa.0,95-10-O,?6=9,G нГн.

Га ~ 10

дуктивность между этими круговыми контурами равна:



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [15] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44


0.0119