Главная Расчет катушек индуктивности



Если токи в первом н втором замкнутых витках равны Ii и Ij. то взаимная индуктивность между ними определяется [I] выражением

(1-12)

где Afh(i) и Дгтв)-токи в ft-M и т-м геометрических контурах, оасположенных в первом и втором витках соответственно

Другой важной интегральной характеристикой замкнутых витков является собственная! индуктивность, которая определяется как отиошнне потокосцепленин самоиндукции к току, протекающему по внтку в частном случае замкнутый виток может представлять собой катушку. Чтобы рассчитать собственную индуктивность витка, представим его в виде совокупности элементарных витков, по каждому из которых протекает ток Тогда магнитный поток, сцеплепный с каждый ft-м элементарным витком длиной 1ь, будет равен:

Воспользовавшись теперь формулой (1-5), получим выражение для расчета собственного потокосцепления с замкнутым витаом:

Собственнаа индуктивность замкнутого внтка

(1-14)

(1-15)

В формулах (1-12) н (I-I5) предполагается, что все токи в элементарных витках совпадают по фазе В противном случае взаимная индуктивность н собственная индуктивность становятся зависимыми от времени.

Пример 1-2. В двух одинаковых круговых плоских дисках (рис, 1-4), расположенных соосно на расстоянии Л, протекают равные постоянные токи {.

Рис 1-4. Геометрическая модель для определения собственной ин-

Д>КТИВНОСТИ плоского КОРЬДЗ и "

взаимной инд>тстивности двух . Плоских колец.




Необходимо вывести формулы для определения собственной индуктивности каждого кругового диска н взаимной индуктивности между ними, если плотность тока распределяется по их сечению обратно пропорциональному радиусу SCjr.

Решение \. Вывод формульр для расчета собственной индуктивности диска

Если гл и - радиусы k-FO н т-го круговых контуров одного из плоских дисков, то взаимная индуктивность между ними определяется общей формулой (1-И), которая с учетом симметрии задачи и зависимостей

dlk dim - rkfm COS Ф (f(p.

примет вид:

Воспользозавшргсь теперь формулами (1-13) и (1-14) в интегральной форме и учитывая, что токн в каждом круговом контуре равны dh-=Cdri,hk и dlm=Cdrm/rm, иолучим следуюшсе значение собственного потокосцрплеиня с круговым плоским диском:

In -

i «у fhrt г„-г ф=0

Л cos ф ф drfi di

/псоаф

Зная полный ток, протекающий по круговому плоскому диску

Гу rfrln -, определим из (1-15) собственпую индуктивность ft

диска:

1п>

СОЗфЙф (ffft dfm

-2гйГиСоаф

2. Вывод формулы для расчета взаимной индуктивности ДИух дисков Если rufii и Гт(!)-радиусы fe-ro и т-го круговых контуров, расположенных в первом и втором круговых плоских дисках соответственно, то взаимная индуктивность между нимн определяется общей формулой (1-11). которая с учетом симметрии задачи примет вид: •

*(1)я»(2)

«*й(Пт(2)*=03фйф



По аналогия с расчетом собственной индуктивности кругового tnrf> писка взаимная индуктивность между двумя плоскими 2;скаГб?дет равна (Мй):

1П«

>ft*+I(i)+-m(2)-2r,(ijr„(2jCOsq.

При ft=0 взаимная индуктивность двух дисков равна собственной индуктивности одного диска.

1-3. ЗАВИСИМОСТЬ ИНДУКТИВНОСТИ от ЧАСТОТЫ

Приведенная выше формула (1-15) для расчета собственной нндуктизкоети замкнутого витка предполагает, что распределение плотности тока :io сечению проводника известно и что фазы плотности токов )я"юду одинаковы. Полностью этн условия выполняются в том случае, если по замкнутому внтку протекает ностояи-ный ток.

Если ток, протекающий по замкнутому витку, изменяется во времени, то принятые допущения, строго говорч, ие выполняются и их можно принять лишь в большей или меньшей степени.

Действительно, если по замкнутому витку протекает ток, намеряющийся во времени, то распределение его плотности по сечению проводника н фаза плотности тока будут зависеть как от удельной электрической проводимости материала, так н характера собственного магнитного поля [3].

Следовательно, и еобствеиная индуктивность замкнутого витка будет также .зависеть от его удельяой электрической проводимости н характера протекающего по нему тока.

Рассмотрим метод расчета собственной индуктивности замк-нугого внтка в общем случае. Для этого представим себе замкнутый виток» к которому приложено напряжение от внешнего источника e(t) (рис. 1-5). Разобьем замкнутый внток иа п элементарных витков. Тогда, воспользовавшись вторым законом Кирхгофа для казкдого элементарного витка, получим систему дифференци-

Рнс. 1-5. Геометрическая модель для расчета собственной индуктивности замкнутого витка.




0 1 [2] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44


0.0254