Главная Расчет катушек индуктивности



е) ОБЩИЙ СЛУЧАЙ

Для расчета взаимной индуктивности между двумя плоскими контурами произвольной формы, произвольно расположенными в пространстве относительно Друг друга, необходимо воспользоваться формулой (МО) в общем виде.

Если площади произвольных, плоских контуров можно составить из суммы площадей простых плоских чоитуров (круг, прямоугольник, равносторонний треугольник), то взаимная индуктивность между двумя произвольными плоскими контурами .будет равна сумме взаимных индуктивностей между каждым простым плоским контуром, расположенным в одном произвольном плоском контуре, и всеми простыми плоскими контурами, расположенными в другом произвольном плоском контуре.

Таким образом, расчет взаимной индуктивности между двумя произвольными плоскими контурами можно свести к расчету взаимных индуктнипостей между простыми плоскими контурами, рассмотренными выше.

3-3. взаимная индуктивность катушек и плоских

контуров

При- расчете взаимных индуктивностей между катушками и плоскими контура.чк приняты следующие основные допуш,ения: витки однослойных катушек предполагаются плоскими: геометрические размеры поперечных сечений проводников не учитываются, направления об.\.ода витков катушек и контуров совпадают. Так как принципы получения формул для расчета взаимных индуктивностей между плоскими контурами с различной формой и катушками с различными формами поперечных сечений аналогичны, то ниже будут подробно рассмотрены только цилиндрические катушки и плоские контуры в виде круговых контуров и двухпроводных линий.

Рассмотрены случаи их соосного и эксцентрического взаимного расположения с параллельными и пересекаюшимися осями. Для расчета взаимной индуктивности между однослойной цилиндрической катушкой и плоским контуром в виде кругового контура или двухпроводной л!иини с параллельными осями и соосныи расположением приведены номограммы и таблицы. В остальных случаях приведены только точные расчетные формулы для определения взаимной индуктивности по геометрическим моделям с поношью ЭВМ.

а) СООСНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ

1. Взаимная индуктивность между однослойной цилиндрической катушкой и круговым контуром J, расположенными соосно и согласно (д;=0, рис. 3-22), определяется выражением

М- 2

" 2 ,

г,г, cos 3 32j

](ft ft)+ rj-f г J - 2Г1 Га cos <г



где Mb,к - взаимная иидуктивиость, определяемая формулой (3-5), между одним витком однослойной катушки радиусом гг, расположенным иа высоте к=кзк от плоскости кругового контура.с радиусом Г:; fe -порядковый номер витка, причем виток с нулевым номером расположен в плоскости кругового контура; А2 -шаг намотки; ш= Аз - количество витков однослойной катушки

Формула (3-32) справедлива для любых значений Г2<Г1<Г2.

На рис. 3-23 приведены зависимости взаимной индуктивности между круговым контуром / и однослойной цилиндрической катушкой, если ее торцы находятся от плоскости кругового контура на расстоянии 2>г1-ь2г2.

Взаимная индуктивность между круговым контуром и однослойной цилиндрической катушкой, торцы которой находятся от плоскости кругового контура на расстоянии 2<Г1--2гг, приведены в табл 3-2

Взаимная индуктивность между многослойной цилиндрической катушкой, имеющей q слоев с шагом между слоями hi, <я круговым контуром, расположенными соосно и согласно, оиределяется как сумма взаимных индуктивностей между круговым контуром и каждым слоем катушкн (3-32):

k---

(3-33)

- 2г, [rtmln-fii (л -l))cos (р

где п-порядковый номер слоя катушки; ггтт - радиус каркаса внутреннего слоя; есл-"Количество витков в одном слое.

Формулу (3-33) нетрудно видоизменить, если различные слои цилиндрической катушки будут иметь различную длину или шаг намотки.

Если круговой контур н однослойная цилиндрмеская катушка расяюложены иесогласяо {0<х<112), то взаимная индуктиыюсть между ними равна полусумме взаимных индуктивностей между двумя однослойными цилиндрическими катушкамм длиной 1+2х и I- -2х, каждая из которых расположена относительно кругового контура симметрично и согласно.

При х>112 взаимная индуктивность будет равна полуразности взаимных индуктивностей между двумя однослойными цилиндрическими катушками с длинами 1+2х и 2х-1, каждая из которых рас-ноложеиа относительно кругового контура соосно и согласно.

Пример 3-15, Цилиндрическая однослойная катушка радиусом Г2=5 imm расположена соосно с круговым контуром радиусом Г = = 17 мм (рис. 3-22, позиция /).

Определить взаимную индуктивность между цилиндрической однослойной катушкой и круговым контуром, если шаг намотки катушкн 2=0,2 мм, длины участков катушкн, расположенных с одной и Другой стороны от плоскости кругового контура, равны 50 н45мм.

Решение. Так как длины участков катушки, расположенных по обе стороны плоскости кругового контура, превышают зиаченне ri + -f2гг=17-ь2-5»*27 мм, то ДЛЯ расчета взаимной индуктивности



Рис. 3-22. Геометрическая модель* соосного расположения однослойной цилиндрической катушки и плоского контура, имеющего форму кругового контура (/), и двухпроводной линии (2).


HKfHiM


Ряс. 3-23. Характеристики вааннной индуктивности между однослойной цилиндрической катушкой и плоским контуром, расположенны-

ми соосно.

/ - круговой контур с диаметром 2т\ при 2>г]+2гг; 2 - двухпроводная линия шириной 2i при 2>2



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [24] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44


0.02