Главная Расчет катушек индуктивности



альных уравнений:

„ rfA/a . dMi , , dM„

dt dM,

(1-16)

где Mftm -взаимная индуктивность между fe-м и m-м элементарными витками, по которым протекают токн Aih н Aim и которые имеют резистнвные сопротивления Лг и Лг-

Представив систему дифференциальных уравнений в нормальной форме

"rfT

А/я. О;

Д(„, О;

, д/„, О

(1-17)

н решив ее с помощью ЭВМ, можно найти распределение тока в сеченнн замкнутого витка в зависимости от времени A/(0. АзС).-.., Л;«(0, а также полный ток ((f)SA/.

Воспользовавшись теперь формулой (1-15), можно найти собственную индуктивность замкнутого витка L, которая будет зависеть в общем случае от времени и удельной электрической проводимости материала.

В частном случае, если напряжение внешнего источника имеет синусоидальную форму, для решения системы дифференциальных уравнений (1-16) можно воспользоваться комплексным методом:

У»ЛТл1Д/1 -Ь/(оЛГдаД/г + /мМйзД/э -Ь • • + ДгйД/л J-

(1-18)

Решение системы алгебраических уравнений (1-18) дает распределение тока по сечению проводника

Д11+Да + -.- -Ь Д]л Д«1 + А„,-1-...+Л„„

г lu.

(1-19)



ft«l ft-1 «-1

e л и Акт - определитель системы алгебраических уравнений н Ifo дополнения, имеющие комплексные значения.

Мииман составляющая полного комплексного сопротивления

зэмкнуаого витка

гГ-т2 2ла« 0-21)

определяет его собственную индуктивность

%1"

2**™ . 0-22)

которая заЕ!тскг как от частоты, так и от удельной электрической проводлмостя материала.

Демсгьительная составляющая шолпого комплексного сопротивления замкнутого внтка определяет его активное сопротивленне:

r = Re

(1-23)

Использование ЭВМ. с развитым математическим обеспечением существенно упрощает решение алгебраической системы уранненнн (1-18).

Продолжая аналогичные рассуждени», можно показать, что и взаимная индуктивность между двумя замкнутыми витками (Ы2), по которым протекает синусоидачьные токи однйаковоЙ частоты, в общем случае также будет зависеть от частоты и удельной электрической проводимости материала прОЕО.циико0.

1-4. ЭФФЕКТ БЛИЗОСТИ

Методика расчета интегральных электромагнитных характеристик замкнутых витков как результат электромагнитного взаимодействии совокупности здементарных замнутык. витков позволяет учитывать специфические явления, возникающие при близком расположении друг к другу проводников с током. Возникающие при этом явления волучили название эффекта близости.

Рассмотрим в качестве примера ивление эффекта близости, возникающего в двухпроводной ЛИНИИ,

1 приведено взаимное раслолож«1ие плоских шин е?Л "г?"° линии, к которой подключен источник напряжения KruL Рм плоские шины двухпроводной линии Б виде совокупности п элелтентарных двухпроводных линий, по каждой из ко-™рьрх протекает ток Af. Если напряжение источника ЭДС имеет •-иисоидальную форму с частотой «, то распределение токл в ио-



перечном сечении плоских шнн будет определяться системой алгеб. ранческих уравнений (1-18), в которой значение взаимной нидук-тнвностн между двуми А-й н т-й элементарными двухироводаымй линиями иа единицу длины будет определяться общей формулой (1-U). которая в данном случае с учетом симметрии задачи пои мет вид:

t /2 1/2

dXkdxm

Ход* + {Ук-

•УтУ

-112

dxk dx,

иг I ft

P dXk dXfn

P=±l A"0 Jfffl=- 3


Рис. 1-6. Геометрическая модель для расчета эффекта близости в двухпроводной линии с плоскими шинами,

где ( - длина двухпроводной линии; Ук и jhn - нолушнрнна J-й и т-й элементарных двухпроводных линий; йхк и dxm - элементы длины элементарных двухпроводных линий; р- ± 1 - параметр суммирования, ирнннмзет два целочисленных значения.

Так как взаимная индуктявиость Мкт зависит от расстояния между плоскими шинами двухпроводной линия, то распределение тока но сечению плоских шин, а также собственная индуктивность двухпроводной линии на единицу длины, определяемая формулой (1-15), будут зависеть от их взаимного расположения. На рис 1-6 показан характер перераспределении тока по сечению плоских шин при их сближении

1-5. МЕТОДЫ РАСЧЕТА С ПОМОЩЬЮ ЭВМ

Рассмотренные выше понятия собственных и взаимных индук-тивностей являются интегральными характеристиками замкнутых внтков произвольной формы с конечными размерами поперечных

Применение параметров суммирования позволяет сократить запись расчетной формулы и будет широко использоваться в дальнейшем.



0 1 2 [3] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44


0.0158