Главная Расчет катушек индуктивности



А>1№ннА проводников, Уинверсальиой методикой определения 9ТИХ ймтегоальных характеристик является расчет электромагнитного взаимодействия элементаримк замкнутых витков с малыми иопе-оечными сечениями, составляющими часть общего сечения проводника Количество элементарных витков, составляющих в совокно-стн действительный замкнутый виток, зависит от типа задачи и требуемой точности результата.

На первый взгляд может нсжазаться, что такой метод расчета •интегральны к характеристик замкнутых внткон приведет к большой трудоемкости вычисленнй. И действительно, трудоемкость вычислений при ручных методах расчета становятся практически непреодолимой. Однако дело существенно изменяется, если все вычисЛ1;ния производить на современных универсальных электронных вычислительных машинах, спабженных развитой системой математического обеопечеиия, имеющих готовые подпрограммы вычисления многократных интегралов, решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений, а также простые языковые средства формулировки задач.

Рассмотрим в качестве примера структурную программу (ряс. 1-7) и соответствующую ей программу 1-1, составленную иа уинверсальном алгоритмическом языке АЛГОЛ-бО, для расчета собственной индуктивности плоского яругового диска, при- / ВШ иехвдиих веденного в ирниере 1-2. / gamux рш/ /

Начала

Pacvffff jmvr/ftie чндуктибнаст

/ 8ы8од рездт- mama. Pi Off

Рис. 1-7, Схема программы для расчета собственнее пндухтилностн иругового плоского диска.

Нвиец

Программа I~t

BEGIN REAL RI, R2. m, RM, Л AI, A2. МЮ, L, FI;

ARRAY IN 01: IE]; P0CW1(R1, r2, МЮ);

IN [1]:-IN [5]; = R1; Ш [9]:=0; Ш [2]:=1N[6]: = r2; IN[10]:«3.U; IN[3]:-lN [7]:-lN [11]:=0.U IN [4]: = 1N [8]:-IN [12]:=0.00l L=P0655(RK. A. IN [1). P, Q); GO TO LI;

A: = P0e55(RM. Al, IN[5], PI, Ql); 00 TO L2;



Ри A1: = P065S(F1, А2, IN [9], P2, Q2); GO TO 3

P2: A2:-COS(Fl)/SQRT(RKt2--RMt2-2XRKXRMX XC0S(Fl))xMrayLN(Rl/R2);

Q2: L3: Qh L2.

P1041(L)

В программе введены обозначеЕгия идентификаторов Rl=r,, 12=Г2, RK.= rk. RM=rm, Р1 = ф. Операторы PO04I и P104I служат соответственко для ввода исходных данных и вывода результатов расчета. Все последующие программы расчета, приведенные в книге, также составлены на алгоритмическом языке АЛГОЛ-faO применительно к транслятору ТА-1М.

В общем случае собственная индуктивЕ!Ость замкнучь-х витков произвольной форкы, по которым протекает синусоидальный ток, опреде.1йется многократным суммированием мнимой части слагаемых, входящих в формулу (1-22), каждое из которых содержит элементы с двукратными интегралами (З-И), что также не представляет существенных трудностей при составлении программ.

Программы расчета собственных ивдуктивностей значительно упрощаются, если пренебречь магнитным полем внутри проводников, что вполне допустимо при ярко выраженнам поверхностном эффекте, наблюдаемом для токов высокой частоты, или незначительности размеров поперечных сечений проводников относительно других геометрических размеров. В тих случаях можно считать, что весь ток в замкнутом внтке пропекает но его осевой линии, а собственная индуктивность определяется распределением магнитного поля вне проводника

В еще большей степени эти допущения относятся к расчету взаимных индуктивностей между двумя замкнутыми витками.

Приведенные в двух последующих главах алгоритмы расчета собственных и взаимных индуктивностей различных геометрических систем получены именно с учетом этих допущений.

ГЛАВА ВТОРАЯ СОБСТВЕННАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ

2-1. УНИВЕРСАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ

В основе расчета собственных индуктивностей одиночных витков и различных типов катушек лежит расчет потокосцепления, создаваемого протекающими по ним токами.

Рассмотрим методику расчета собственных индуктивностей цилиндрической однослойной катушки и кругового витка. Методика расчета других типов катушек и одиночных витков аналогична.



На рис. 2-1 представлен "круговой контур t с радиусом Ги вдоль симметрии которого расположен цилиндрический каркас 2, с радиусом Г2 из неферромагнитного материала.

Рис 2-1. Универсальная геометриче-екая модель для расчета собственных инлуктивностей круговых витков и цилиндрических катушек.

Если по круговому контуру / протекает ток i, то, воспользовавшись o6mdi формулой (1-9) с учетом спмметрин задачи (пример 1-2), можно определить магнитный поток л поперечном сечении цилиндрического каркаса, расположенном иа высоте h от плоскости кругового контура /:


Г1Г2 COStp uf(p

Ла-НГ?-1-г2-2г,ГаС05(р

(2-1)

где -*ф1-фд.

Формулу (2-1) удобно представить в относительных единицах:

Ri cos ф d<f

(2-2)

где НГ[1гз, H=hjr2-геометрические размеры модели в относительных единицах.

Зная закон распределения магнитного потока Ф (Л),. в ци линдрнческом каркасе, нетрудно определить индуктивность однослойной катушки длиной /, намотанной на цилиндрическом каркасе п доводом с диаметром d, шагом Аа и имеющей w-l/ha. витков, действительно, заменив вятки катушки плоскими витками, полагая

* 2 воспользовавшись общей формулой для расчета

собственной индуктивности (1-15), в которой операцию суммнрова

2-5950 17



0 1 2 3 [4] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44


0.0135